Задание 2. Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом

Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.

Прямые ограничения x ≥ 0 означают, что область решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат.

Первое ограничение по жидкости А: 2x +x ≤ 150 Решением этого неравенства является полуплоскость, лежащая ниже прямой 2x +x ≤ 150 (1), проходящей через точки (0;150)и (75;0).

Второе ограничение по жидкости Б: x +4x ≤150. Решением этого неравенства является полуплоскость, лежащая ниже прямой x +4x =150 (2), проходящей через точки (0;37,5) и (150;0).

Получили общую область допустимых решений для всех неравенств ОАВС(Рис.1)

Добавим третье ограничение по количеству бутылей первой и второй смеси x -x 0.Решением неравенства будет являться пересечение прямой x =x (3) c границей области допустимых значений ОАВС, т.е. точка D c координатами (30;30).

Получили новую область допустимых значений:ОАDЕ (Рис.7)

Рис.7. Линейное программирование задач

Построим линию уровня, для чего приравниваем целевую фунцкию к нулю: 2x +3x =0 Линия уровня изображена на рис. 1 пунктирной прямой

Для определения направления движения к оптимуму построим вектор-градиент , координаты которого являются частными производными целевой функции,.т.е (2;3).Чтобы построить такой вектор, соединяем эту точку с началом координат. В данной задаче движение линии уровня будем осуществлять до её пересечения с точкой D с координатами (30;30); далее она выходит из области допустимых решений. В этой точке достигается максимум целевой функции.

max f()=2*30+3*30=150 ден.ед.и достигается при x =30 и x =30.