Решение. Сформулируем экономико-математическую модель исходной задачи (Табл.1.4.3)

Сформулируем экономико-математическую модель исходной задачи (Табл.1.4.3)

Таблица 1.4.3

Экономико-математическая модель.

Ткань	Нормы расхода ткани на одно платье	Запасы ткани
женское	детское
Цена изделия

Обозначим через Х₁ – количество женских платьев, а через Х₂ –количество детских платьев. Получим:

F (x) = 10x₁ + 5x₂ max при ограничениях

3х₁ + х₂ ≤ 505

х₁ ≤ 150

х₂ ≤ 100

Решим полученную задачу линейного программирования графически. Для чего определим область допустимых решений задачи (ОДР), построив пря­мые:

1) 3х₁ + х₂ = 505 2) х₁ = 150 3) х₂ = 100

х₁ 0 505/3

х₂ 505 0

Рис.3. Графическое представление задачи

Многоугольник ОАВСД является ОДР. На графике построены линии уровня а = 10х₁ + 5х₂

Х₁ 0 100 Х₁ 0 200

Х₂ 200 0 Х₂ 400 0

а = 1000 а = 2000

По графику видно, что предполагаемый max либо в точке В либо в точке С. Найдем их координаты.

Точка В: 3х₁ + х₂ = 505 х₁ =135

х₂ = 100 х₂ = 100

В (135;100)

Точка С: 3х₁ + х₂ = 505 х₂ = 55

х₁ = 150 х₁ = 150

С (150;55)

Подставим координаты этих точек в целевую функцию и выберем max.

F(В) = 10 135 + 5 100 = 1850 (ден.ед.)

F(С) = 10 150 + 5 55 = 1775 (ден.ед.)

Видим, что max целевой функции достигается в точке В, то есть max f = 1850 при х₁ =135 и х₂ = 100.

Ответ: чтобы получить максимум прибыли 1850 ден. ед. нужно сшить 135 женских и 100 детских платьев.

Пример 3. Предприятие выпускает 3 вида продукции. Выработка продукции на предприятии в апреле 2007 года представлена в таблицы 1.4.4.

Таблица 1.4.4.

Исходные данные

Продукция, ед.изд.	Выработано продукции, тыс.	Цена за единицу, тыс.руб.
q0	q1	p0	p1
А
Б
В

Выявить динамику выработки продукции в отчетном периоде.