Теоретические сведения. Общие сведения о динамических характеристиках объектов управления и математическом описании объектов даны во всех учебниках по теории автоматического

Общие сведения о динамических характеристиках объектов управления и математическом описании объектов даны во всех учебниках по теории автоматического управления, ниже приведены только основные определения:

Переходный процесс – реакция объекта или системы на единичное ступенчатое воздействие, полученная при нулевых начальных условиях.

Единичная ступенчатая функция, подающаяся на вход звена, определяется как

Функция времени, которая описывает переходный процесс, называется переходной функцией и обозначается h(t).

Импульсным переходным процессом является реакция звена или системы на входное воздействие в виде d-функции при нулевых начальных условиях. Соответствующее описание процесса носит название весовой функции и обозначается w(t).

Единичная импульсная функция (дельта-импульс), подающаяся на вход звена, обладает следующими свойствами:

, .

Зачастую d-функцию определяют предельным переходом

.

Преобразование по Лапласу весовой функции называется передаточной функцией.

В MathCad имеются встроенные единичная ступенчатая и единичная импульсная функции, которые обозначаются соответственно: Ф(t) и Dirac(t).

Передаточная функция определяется также как отношение изображений по Лапласу реакции звена Y(s) или системы и вызвавшего ее входного воздействия X(s) при нулевых начальных условиях

, (4.8)

откуда временная характеристика может быть найдена:

. (4.9)

Таким образом, для построения переходной и весовой функций необходимо предварительно найти изображения X(s) входных воздействий 1(t) и d(t) соответственно. Их можно получить с помощью преобразований Лапласа:

,

.

Тогда переходной процесс может быть найден как:

, (4.10)

а весовая функция получается обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции:

. (4.11)

Связь между переходным процессом и весовой функцией описывается уравнением

. (4.12)