Решение матричного уравнения с помощью теоремы Лагранжа-Сильвестра

Решим систему дифференциальных уравнений с помощью MathCad. Задаем исходные данные:

Решение будем искать в виде:

Так как матрица А недиагональная, то значение e^At получим с помощью теоремы Лагранжа-Сильвестра. Для этого определяем собственные значения матрицы А – вектор l и задаем единичную матрицу:

Рассчитываем элементы фундаментальной матрицы

Находим значение подынтегрального выражения eA(t-t)Bu(t):

Находим решение системы дифференциальных уравнений:

Задаем интервал времени и строим график функции:

Рис. 1.6. Решение с помощью теоремы Лагранжа-Сильвестра

Контрольные вопросы

1. Представьте дифференциальное уравнение третьего порядка, описывающее систему, в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка в нормальном виде.

2. Выведите общий вид аналитического решения дифференциального матричного уравнения.

3. Перечислите функции Mathcad для численного решения систем дифференциальных уравнений.

4. Как решить дифференциальное уравнение четвертого порядка с помощью функций rkfixed, rkadapt, bulstoer?

5. В чем отличия между функциями rkfixed, rkadapt, bulstoer?

6. Как решить дифференциальное матричное уравнение третьего порядка с помощью диагонализации матриц?

Содержание отчета

1. Титульный лист, название и цель работы, постановку задачи в соответствии с вариантом задания
2. .Решения систем дифференциальных уравнений, в соответствии с вариантом аналитическим и численным методами и графики решения.
3. Выводы.