Замена переменных в тройном интеграле

При вычислении тройного интеграла, как и для двойного, часто применяется метод подстановки, т.е. совершается преобразование переменных.

Пусть совершается подстановка , и . Если эти функции имеют в некоторой области пространства непрерывные частные производные и отличный от нуля определитель

,

то справедлива формула замены переменной в тройном интеграле:

(1.9)

Здесь - определитель Якоби, или якобиан преобразования (примем без доказательства)