Теорема 1.1 (достаточное условие интегрируемости функции)

Если функция непрерывна в замкнутой области ,то она интегрируема в этой области.

Замечание: далее будем рассматривать только функции, непрерывные в области интегрирования, хотя двойной интеграл может существовать не только для непрерывных функций.

Геометрический смысл двойного интеграла.

Двойной интеграл от неотрицательной функции () численно равен объему тела, которое сверху ограничено поверхностью , снизу – замкнутой областью плоскости , с боков – цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси , а направляющей служит граница , т.е.

.

Физический смысл двойного интеграла.

Двойной интеграл от функции численно равен массе плоской пластины, если подынтегральная функция считать плотностью этой пластины в точке , т.е.

.