Решение. Пример 4. Амплитуда гармонического колебания равна 0,07

Пример 4. Амплитуда гармонического колебания равна 0,07. За 2 минуты совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна радиан. Тогда уравнение гармонического колебания имеет вид: 1) , 2) , 3) .

Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид . Из условия А = 0,07; . 2 мин = 120 сек, тогда период равен . Найдем круговую частоту из формулы . Следовательно, уравнение гармонического колебания имеет вид .

Пример 5. Функция , представленная как сумма гармоник, имеет вид…. Варианты ответов: 1) , 2) , 3) .

Решение.

Выше было показано, что наложение простых гармонических колебаний создает разнообразие периодических движений, отнюдь не похожих на простые гармонические колебания. Подобрать простые гармонические колебания так, чтобы их наложение вызвало заранее данное периодическое движение, то есть представить всякое периодическое движение как сложное гармоническое колебание, можно, если привлечь к рассмотрению бесконечные суммы простых гармоник, а именно ряды.

Удобнее рассматривать представление периодических функций в виде тригонометрического ряда или его частичной суммы с достаточной степенью точности. Следовательно, если требуется разложить на простые гармоники функцию с периодом 2π, необходимо, чтобы каждая из этих простых функций имела 2π в качестве одного из своих периодов, т.е. необходимо, чтобы ω = n, где n – целое. Это означает, ч то в качестве составляющих следует брать гармоники с целыми частотами.

Для решения ряда практических задач обычно требуется разложить сложную периодическую функцию периода Т на простые периодические функции вида (a cos ωx+b sin ωx), имеющие период .