Способ первый, для ленивых

Используем штатные возможности программы Origin/qtiplot/myprogram, фитуем исходную кривую в лоб уравнением Шишковского по методу наименьших квадратов, находим оптимизированные значения обеих констант. Пример на бутиловом спирте:

Как видим, аппроксимация идеальна (внимание: это экспериментальные точки без какой-либо подгонки). B=0,223 (почти 0,2), А = 0,054 кмоль/м³. Зная В, легко достается граничная адсорбция:

(пожалуйста, больше не приносите 10^-9 и 10^-3, это портит вашу карму и наши нервы!)

Зная обе константы уравнения Ленгмюра, генерируем изотерму адсорбции и распечатываем.

Повторяем с амиловым спиртом:

B = 0,247, А = 0,024 кмоль/м³, Г_∞ = 7,54*10^-6 моль*м^-2.

Как видим, константы В даже для соседних спиртов в ряду довольно близки, но не одинаковы (и обе не равны 0,2).

Теперь ищем посадочные площадки:

W_amyl = 1/(Г_∞*N_a) = 1/(7,54*10^-6 моль*м^-2 * 6,02*10²³ моль^-1) = 2,20*10^{-19 м2} = 0,22 нм²

W_butyl = 1/(Г_∞*N_a) = 1/(6,80*10^-6 моль*м^-2 * 6,02*10²³ моль^-1) = 2,44*10^{-19 м2} = 0,24 нм²

Ищем толщину адсорбционного слоя:

δ_amyl = M_amyl/(ρ_amyl*N_a* W_amyl) = 88 *10^-3 кг*моль^-1/(811 кг*м^-3 * 6,02*10²³ моль^-1 * 2,20*10^{-19 м2}) = 8,19 * 10^{-10 м = 0,82 нм}

δ_butyl = M_butyl/(ρ_butyl*N_a* W_butyl) = 74 *10^-3 кг*моль^-1/(810 кг*м^-3 * 6,02*10²³ моль^-1 * 2,44*10^{-19 м2}) = 7,38* 10^{-10 м = 0,74 нм}

Уважаемые студенты! Пожалуйста, перед тем, как приносить толщину адсорбционного слоя в 500 нм и/или посадочную площадку в 0,00001 нм² - задумайтесь! Вспомните, какого размера атомы и молекулы, и не заставляйте нас думать, что вы этого к 4 курсу так и не узнали!

Теперь нам надо проверить правило Дюкло-Траубе: на каждую СН₂-группу в ряду ПАВ поверхностная активность должна вырасти в 3,2 раза. Поверхностная активность легко считается по свеженайденным константам А и В:

G_amyl = 0,0733 Дж*м^-2*0,247/0,024 кмоль/м³ = 0,754 Дж*м*кмоль^-1

G_butyl = 0,0733 Дж*м^-2*0,223/0,045 кмоль/м³ = 0,363 Дж*м*кмоль^-1

G_amyl/G_butyl = 2,1. Как видим, правило выполняется так себе.