Ре­ше­ние. Пусть в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца курс дол­ла­ра со­став­лял х руб­лей, и он (курс дол­ла­ра) каж­дый месяц уве­ли­чи­вал­ся на у про­цен­тов

Пусть в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца курс дол­ла­ра со­став­лял х руб­лей, и он (курс дол­ла­ра) каж­дый месяц уве­ли­чи­вал­ся на у про­цен­тов. Тогда к концу пер­во­го ме­ся­ца (к на­ча­лу вто­ро­го ме­ся­ца) он со­став­ля­ет руб­лей, к концу вто­ро­го ме­ся­ца — руб­лей. Оче­вид­но, что

В на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца от про­да­жи 1$ можно было вы­ру­чить х руб­лей. А это зна­чит, что в конце пер­во­го ме­ся­ца за х руб­лей можно было ку­пить $, в конце вто­ро­го ме­ся­ца $. Раз­ность этих двух вы­ра­же­ний со­став­ля­ет 0,09 $.

Решим урав­не­ние Пусть тогда:

Од­на­ко, если то (еже­ме­сяч­ное уве­ли­че­ние курса дол­ла­ра на 900% не­воз­мож­но, так как в те­че­ние двух ме­ся­цев он уве­ли­чил­ся не более, чем на 50 про­цен­тов).

До­ка­жем, что удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи, по­сколь­ку

Таким об­ра­зом, за 2 ме­ся­ца курс дол­ла­ра по от­но­ше­нию к 1 рублю вырос в раз. А это зна­чит, что за это же время курс рубля по от­но­ше­нию к 1 $ умень­шил­ся во столь­ко же раз.

Если в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца за х руб­лей можно было ку­пить 1 $, то к концу вто­ро­го ме­ся­ца за х руб­лей стало воз­мож­ным ку­пить всего лишь 0,81 $. То есть курс рубля упал на 0,19 $. Эта раз­ность со­став­ля­ет 19 %.

Под­ход 2.

Пусть курс дол­ла­ра к концу пер­во­го ме­ся­ца вырос в х раз. Тогда рост курса дол­ла­ра к концу вто­ро­го ме­ся­ца со­ста­вит раза.

За сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи од­но­го дол­ла­ра к концу 1-го ме­ся­ца, стало воз­мож­ным ку­пить $, этот по­ка­за­тель к концу вто­ро­го ме­ся­ца со­ста­вил $

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

Из по­лу­чен­но­го имеем:

Но 100 > 1,5, тогда как Зна­чит, по­вы­ше­ние курса дол­ла­ра за 2 ме­ся­ца со­ста­ви­ло в раз. А это зна­чит, что сни­же­ние курса рубля по от­но­ше­нию к дол­ла­ру со­ста­ви­ло также раз.

Если в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца за y руб­лей можно было ку­пить 1 $, то к концу вто­ро­го ме­ся­ца за те же у руб­лей стало воз­мож­ным ку­пить всего $. Сле­до­ва­тель­но, курс рубля упал на у. е., т. е. курс рубля упал на 19%.

Ответ: на 19 %.

11. За­да­ние 0 № 508608. По про­гно­зу экс­пер­тов, цены на квар­ти­ры в Москве через год упа­дут: в руб­лях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в руб­лях упа­дут на 10%. На сколь­ко про­цен­тов упа­дут цены в Сочи в евро?