Тело в потоке вязкой жидкости. Лобовое сопротивление

Из повседневной практики известно, что поток реальной жидкости газа действует с некоторой силой на тело, помещенное в этот поток. Для осесимметричного тела с осью симметрии, направленной вдоль потока, эта сила также будет направлена вдоль потока. Она получила название силы лобового сопротивления.
Эта сила возрастает с увеличением скорости потока подобно возрастанию перепада давлений при увеличении скорости течения жидкости по трубе (см. рис. 4.12). Основные физические причины возникновения лобового сопротивления можно установить наиболее просто, если рассмотреть обтекание потоком шара радиуса r. На рис. 4.21. изображена сила лобового сопротивления как функция числа Рейнольдса . При малых скоростях движения, когда . Это происходит потому, что на шарик действуют силы вязкости, возникающие из-за существования тонкого пограничного слоя вблизи поверхности шара. При таких скоростях в слое происходит ламинарное (слоистое) течение жидкости. В настоящее время хорошо развита теория пограничного слоя, которая, в частности, позволяет оценить его величину по формуле

(4.40)

В конце линейного участка кривой (рис. 4.21), где Re 10², толщина пограничного слоя с ламинарным течением на порядок меньше радиуса шара. Вне этого слоя реальная жидкость течет так же, как и идеальная, симметрично спереди и сзади обтекая шар.

Рис. 4.21.

Наоборот, при числах Re~1 говорить о пограничном слое некорректно, т.к. градиенты скорости присутствуют в окружающем пространстве, по размеру значительно большем радиуса шара. Такая ситуация, например, имела место при вязком течении жидкости по трубам при Re 1. Тогда градиенты скорости (и силы вязкости) были распределены по всем сечениям трубы (см. ф-лу Пуазейля).
При малых числах Рейнольдса сила лобового сопротивления подчиняется закону Стокса:

(4.41)

Как уже упоминалось выше, можно измерить вязкость жидкости, наблюдая движение в ней тел. Так, при падении шарика в жидкости, его скорость изменяется в соответствии с уравнением:

(4.42)

Здесь m - масса шарика, F_A - выталкивающая сила и - сила вязкого трения, даваемая формулой (4.41).
По истечении некоторого промежутка времени шарик приобретет некоторую максимальную скорость, с которой он практически равномерно будет падать вниз. Легко подсчитать эту скорость, положив сумму сил в правой части (4.42) равной нулю:

(4.43)

В эксперименте можно сначала измерить скорость падающего шарика и, пользуясь (4.43), определить вязкость жидкости . Так, например, скорость падения стального шарика r=1 мм в вязком глицерине при 40 v 0.5 см/с, и вязкость . Этой скорости соответствует число Рейнольдса Re 0.02, поэтому здесь отсутствует пограничный слой.
При скоростях потока, когда Re>10² симметрия обтекания нарушается - позади шара происходит отрыв линий тока (рис. 4.22).

Рис. 4.22.

При таких скоростях пограничный слой становится очень тонким, а поперечные градиенты скорости в нем - большими. Силы вязкости, которые при этом возрастают, тормозят движение частиц воздуха, движущихся вдоль поверхности шара настолько (пропущено слово), что они не в состоянии обогнуть полностью шар с обратной стороны. Хотя течение в тонком пограничном слое остается ламинарным, позади шара образуется завихренное пространство. Симметрия давления в т.А и в т.A' нарушается. Спереди шара течение такое, как и в отсутствие трения, поэтому давление в т. К . Однако в точке. Поэтому результирующая сила давления, действующая на шар в направлении потока, будет пропорциональна динамическому напору и площади поперечного сечения шара . На практике силу лобового сопротивления записывают в виде

(4.44)

где C_X - коэффициент лобового сопротивления тела данной формы. Область квадратичной зависимости силы от скорости v простирается вплоть до чисел Рейнольдса Re~10⁵. При больших скоростях постепенно турбулизируется пограничный слой и при Re=3*10⁵ пограничный слой полностью турбулентен. В области постепенной турбулизации пограничного слоя сила сопротивления с ростом скорости даже уменьшается, поскольку сокращается область срыва потока. Однако затем квадратичная зависимость (4.44) опять восстанавливается, правда, с несколько меньшим коэффициентом C_X.

Рис. 4.23.

Как мы делали это и раньше, для ламинарного и турбулентного обтекания тел можно использовать единую формулу для расчета силы лобового сопротивления

(4.45)

в которой коэффициент лобового сопротивления должен зависеть от скорости так, как это изображено на рис. 4.23. По своему виду эта зависимость очень похожа на зависимость безразмерного гидравлического коэффициента от числа Re(см. выше).
Хорошей иллюстрацией к возникновению силы лобового сопротивления из-за несимметричного обтекания тела служат представленные в таблице величины коэффициентов лобового сопротивления тел различной формы.

	тело	Сx
	диск	1,11
	полусфера	1,35...1,40
	полусфера	0,30...0,40
	шар	0,4
	каплевидное	0,045
	каплевидное	0,1

Хорошо видно, что наименьшим коэффициентом лобового сопротивления обладает осесимметричное каплеобразное тело, у которого тупой нос и заостренная задняя часть. При обтекании этого тела поток хорошо смыкается позади него, препятствуя, тем самым, падению давления за телом.