Взаимодействие тела с потоком идеальной жидкости

Одной из важнейших проблем гидро и аэродинамики является всестороннее исследование и установление основных закономерностей воздействия потоков жидкости и газа на обтекаемые ими тела. Эта область знаний приобрела исключительное значение при проектировании гидроэлектростанций, ветряных двигателей, в турбиностроении, развитии авиации и др.
Еще И. Ньютоном была сформулирована ударная теория, базирующаяся на представлении воздуха в виде отдельных не связанных друг с другом материальных частиц. Согласно его теории сила давления воздушного потока на площадку S, подставленную под углом (углом атаки) к направлению потока равна

(4.36)

Эта формула легко получается, если посчитать импульс, передаваемый площадке в единицу времени неупруго взаимодействующей с ней струей (рис. 4.18). Опытная проверка этой формулы показала, что она неверно описывает зависимость силы F от угла атаки. (И только при скоростях потока, значительно больших скорости звука в этой жидкости, формула Ньютона оказывается справедливой, что подтверждается опытным путем). На самом деле величина этой силы пропорциональна . Если бы формула (4.36) была бы верна, то это означало бы невозможность полетов на аппаратах тяжелее воздуха. Все это говорит о том, что модель жидкости как совокупности дискретных частиц является неверной. Реальные же силы могут быть посчитаны на основе гидродинамического подхода, учитывающего обтекание тела движущимся потоком континуальной среды.

Рис. 4.18.

Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере. Пусть в движущемся со скоростью v₀ потоке помещены диск и шар одинакового радиуса r (рис. 4.19).

Рис. 4.19.

В центре диска в точке K, называемой критической, поток останавливается (v=0), и давление, согласно уравнению Бернулли

(4.37)

Это давление больше статического давления в потоке p₀ на величину , получившую ранее название динамического давления, или динамического напора. Из-за поворота трубок тока на 90 давление в других точках на поверхности диска будет таким же, как и в точке К. Поэтому, если позади диска давление равно p₀, то поток действует на диск с силой

(4.38)

Гидродинамическая сила , которая может трактоваться как сила лобового сопротивления при движении диска со скоростью v₀ в жидкости, и вдвое меньше силы, вычисляемой на основе ударной теории (см. (4.36) при ). Если теперь в поток поместить шар, то по ударной теории на него будет действовать та же сила, что и на диск. При гидродинамическом подходе эта сила будет отсутствовать вовсе. Действительно, при симметричном потоке относительно сечения О₁О₂ давление в произвольной т.М и симметричной т.M' будут одинаковы, поскольку одинаковы скорости потока в этих точках. Равенство нулю результирующей силы при плавном (безотрывном) обтекании идеальной жидкостью шара, цилиндра и др. Называется парадоксом Даламбера. Давление в любой точке потока вблизи поверхности шара можно рассчитать, пользуясь уравнением Бернулли:

(4.39)

На рис. 4.20 изображено распределение избыточных сил давления , действующих нормально на единицу площади поверхности шара. При этом сила направлена к поверхности, если p>p₀, и от поверхности при p<p₀. Отсутствие силы в т.А и т.A' есть результат равенства скоростей в этих точках исходной скорости потока: v_A=v'_A=v₀.