О турбулентности атмосферы

При описании атмосферы мы отмечали, что в нижнем (приземном) слое происходит интенсивное конвективное перемешивание воздуха. Скорость воздушных потоков в каждой точке является случайной функцией времени. Это подтверждается, например, оптическим явлением мерцания звезд, свет от которых рассеивается на случайных областях с повышенной и пониженной плотностью атмосферы. Это явление аналогично дрожанию и искажению объектов, наблюдаемых через пространство с с сильным испарением воды после дождя в теплую погоду или бензина на автозаправочных станциях.
Вариации скорости в потоках атмосферы также являются турбулентными, поэтому описание движения атмосферы требует статистического подхода. Осуществить в полном объеме такое описание невозможно. Очень плодотворным является представление турбулентных потоков в виде совокупности вихрей от величины мм до величины L₀~1 м. Эти величины носят название внутреннего и внешнего масштабов турбулентности, причем оба масштаба возрастают при удалении от поверхности Земли.
Внутренний масштаб возникает как результат последовательного распада больших, но неустойчивых вихрей на более мелкие, которые, в свою очередь распадаются дольше вплоть до вихрей размером порядка нескольких миллиметров. Оценку величины внутреннего масштаба можно получить из следующих простых соображений. Если в потоке, движущемся со скоростью v имеется неоднородность с линейным размером , то кинетическая энергия переносимая неоднородностью

(4.29)

Из-за наличия вязкости часть этой энергии диссипирует в тепло. Если неоднородность смещается на расстояние , то количество тепла Q равно работе сил вязкого трения

(4.30)

Здесь учтено, что - площадь поверхности неоднородности, к которой приложена сила вязкости. Отношение кинетической энергии к количеству теплоты приблизительно равно числу Рейнольдса:

(4.31)

Если E_k>Q (Re>1), то силы инерции превосходят силы вязкости. В таком интервале скоростей, называемым инерционным интервалом, вихри распадаются на более мелкие, у которых число Рейнольдса Re~1. При скоростях течения v~1 см/с такому числу Рейнольдса соответствует ~1 мм, что по порядку величины совпадает со внутренним масштабом турбулентности.

Рис. 4.15.

Исходя из такого представления, А.Н. Колмогоров рассмотрел изменение во времени разности скоростей в двух точках пространства, разнесенных на расстояние (рис. 4.15). Он установил, что средний квадрат разности скоростей можно описать универсальной зависимостью в инерционном интервале . Для компонент вектора скорости, направленных вдоль

(4.32)

Функция называется структурной функцией пульсаций скорости и описывается универсальной зависимостью . Она не зависит от r вследствие статистической однородности пульсаций скорости, и не зависит от направления разноса точек, а только от величины . Последнее является результатом статистической изотропности турбулентности. Структурная функция для поперечных компонент v_t с учетом несжимаемости атмосферы (div v =0) выражается через следующим образом:

(4.33)

C_v² называется структурная постоянная скорости и характеризует общее количество энергии турбулентности.
Структурная функция скоростей позволяет рассчитать структурную функцию флуктуаций температуры, подчиняющейся также закону "2/3":

(4.34)

Вывод этой формулы может быть выполнен на основе усреднения решений уравнений гидродинамики и теплопереноса при учете (4.32), что выходит за рамки нашего курса.
Структурная постоянная температуры C_T² может быть рассчитана, если измерить микропульсации температуры с помощью чувствительных, разнесенных на расстояние , датчиков и усреднить результаты за длительный (порядка 1 часа) отрезок времени. Такие датчики устанавливаются на мачтах, шарах-зондах и самолетах. В настоящее время широкое применение получили методы акустической локации, позволяющие изучать высотную зависимость C_T² вплоть до высот ~1 км. Эти методы основаны на том, что участки атмосферы с интенсивными флуктуациями температуры (и, следовательно, плотности) сильнее отражают акустические импульсы, чем участки со слабыми температурными флуктуациями.
Высотная зависимость C_T², полученная акустическим методом, изображена на рис. 4.16. Хотя флуктуации температуры составляют сотые (и даже меньше) доли градуса, тем не менее они приводят к флуктуациям показателя преломления n. Структурная функция n получается из материального уравнения n=n(p, T) (p и T - равновесные значения давления и температуры) и также подчиняется универсальному закону "2/3":

(4.35)

Величина C_n² называется структурной постоянной показателя преломления и лежит в пределах 10^-15м^-2/3<C_n²<10^-14 м^-2/3. Она легко подсчитывается из уравнения n=n(p, T), если известна C_T².

Рис. 4.16.

Формула (4.35) играет фундаментальную роль в задачах распространения световых волн через атмосферу, выделенных в самостоятельную науку - атмосферную оптику. На рис. 4.17 (а) приведены результаты компьютерного моделирования мгновенного изображения здания Московского университета, рассматриваемого через турбулентную атмосферу в подзорную трубу с расстояния в несколько километров. С течением времени это изображение, разумеется, будет хаотически меняться. Однако при известном распределении флуктуаций показателя преломления с помощью компьютерных методов обработки изображений можно устранить турбулентные искажения (рис. 4.17 б).