Взаимосвязь дирекционных углов с измеренными на местности горизонтальными углами

Для последовательной передачи координат на точки теодолитных ходов необходимо последовательно решать прямые геодезические задачи для каждой из точек, а для этого необходимо знать значения дирекционных углов каждой из линий и их горизонтальные проложения.

Рис. 7.4. Взаимосвязь дирекционных углов

с горизонтальными углами, измеренными на местности.

Рассмотрим схему передачи дирекционного угла с линии теодолитного хода на соседнюю с ней линию с использованием измеренного горизонтального угла β в точке поворота (рис. 7.4). Пусть нам известен дирекционный угол линии АВ (α_АВ). В точке В поворота измерен горизонтальный угол β₁ либо горизонтальный угол β₂: (β₁ + β₂ = 360^о). При указанном на схеме направлении хода угол β₁ называют левым по ходу углом (в вершине угла он находится при принятом направлении хода с левой стороны), а угол β₂ – правым по ходу углом (находится соответственно с правой стороны). Продолжим в точке В линию АВ, достроим в этой точке направление осевого меридиана, параллельного оси Х системы прямоугольных координат, и, в соответствии с определением дирекционного угла, отметим на схеме углы α_АВ и α_ВС. Из полученного геометрического построения можно записать, что

. (7.9)

Общая формула передачи дирекционного угла с линии на линию имеет вид:

. (7.10)

В этой формуле, напоминаем, перед значением 180^о можно оставлять только знак «плюс». Перед значением горизонтального угла β: знак «плюс» - для левых по ходу углов, знак «минус» - для правых по ходу углов.

Ту же задачу удобно решать через дирекционные углы исходящих из точки В линий. Поскольку α_АВ ± 180^о = α_ВА, то из (7.9) и (7.10) получим, что

. (7.11)

Пример 7.3. Передача дирекционного угла через измеренный горизонтальный угол.

1. Исходные данные: α_АВ = 115^о36,7'; β (левый по ходу) = 253^о14,5'.