Решение. На рис. 2.32 приведена оцифровка основания поперечного масштаба в соответствии с используемым масштабом плана и величины наименьших отрезков основания и

На рис. 2.32 приведена оцифровка основания поперечного масштаба в соответствии с используемым масштабом плана и величины наименьших отрезков основания и трансверсали.

Обратите внимание на то, что отрезки АВ, 2-2, 3-3 располагаются на трансверсали между горизонтальными линиями, что даёт возможность точнее определить их длину.

Для масштаба 1:500 отрезок АВ можно представить в виде следующего набора: два полных основания (20 м), плюс восемь полных делений основания (8 м), плюс шесть с половиной делений по трансверсали (0,65 м) = 28,65 м.

Для масштаба 1:2000 АВ = 2 х 40 м + 8 х 4 м + 6,5 х 0,4 м = (80 + 32 + 2,6) = 114,6 м.

Определите значения отрезка АВ для других масштабов.

Пример 2.12. Отложить на поперечном масштабе отрезок L заданной длины в масштабе соответствующего плана.

Решение: приведено на рис. 2.32.

Построение отрезка 1-1 длиной 14,9 м в масштабе 1:500 (основание равно 10 м): отрезок содержит одно полное основание (10 м); остаток 14,9 – 10,0 = 4,9 м содержит четыре полных деления основания (4 м); остаток 4,9 – 4,0 = 0,9 м содержит девять делений (переходов) по трансверсали.

Построение отрезка 2-2 длиной 16,5 м в масштабе 1:1000 (основание равно 20 м): отрезок меньше основания, поэтому один его конец будет находиться на нулевой вертикальной линии; в длине отрезка содержится восемь полных делений основания (16 м); остаток 16,5 – 16,0 = 0,5 м соответствует перемещению по трансверсали вверх на два с половиной деления (в одном делении по трансверсали 0,2 м).

Аналогичным образом построены отрезки 3-3 (305,5 м в масштабе 1:5000) и 4-4 (104,4 м в масштабе 1:2000). Проверьте результаты построения и потренируйтесь в решении подобных задач.

В проекции Гаусса-Крюгера линейные измерения по карте сложностей не вызывают, тем более, что в пределах листа рабочей карты изменение масштаба длин практически не ощущается. Другое дело обстоит с часто используемой в пришельфовой зоне проекцией Меркатора. В этой проекции, например, для средних широт и экваториальной части весьма близкой к проекции Гаусса-Крюгера, простым измерением расстояния ограничиться нельзя. Взяв отрезок в раствор циркуля-измерителя, его необходимо перенести на рамку карты (примерно в том же месте) и по минутным разбивкам (меткам) по широте на рамке карты получить искомую длину.

О минутных метках будет сказано дальше, в п. 17.2.

Для измерения расстояний используют и механические приборы, которые называются курвиметрами (от латинского слова сurvus – кривой, изогнутый). Слово составное, поэтому не сам прибор кривой, это прибор, который позволяет измерять длины кривых линий на плоскости. Они, курвиметры, представляют собой устройство, измерительная часть которого снабжена колесиком, связанным со счетным барабаном. Курвиметр указывает длину пройденного пути в миллиметрах. Для определения расстояния на карте или плане необходимо учесть их масштаб. Точность измерений механическими курвиметрами порядка 0,5%.

В настоящее время на рынке геодезических приборов представлен большой выбор электронных курвиметров, которые дают возможность вводить масштаб картографического материала и определять сразу измеренное расстояние в метрах, километрах. Можно отметить такие зарекомендовавшие себя приборы, как Scale Master II, Scale Master Pro XE, PLANCOM CV-9Jr, PLANCOM CV-98USB и др. Точность измерения расстояний электронными приборами составляет 0,2% при скорости измерений до 2 м/с. Информация о результатах измерений выводится на дисплей прибора.

Впрочем, реализовать такую скорость измерений практически и невозможно.

17.2. Определение географических и прямоугольных координат

Определение географических координат.

И мелькают города и страны,

параллели и меридианы…

(Из геологической песни)

Мелькают! А разве они мелькают, если на карте изображены всего два меридиана и две параллели, которые и ограничивают этот лист: по долготе – меридианами и по широте – параллелями. Географические координаты указанных меридианов (западного и восточного) и параллелей (северной и южной) определяются по схемам разграфки карт при образовании их номенклатуры (см. § 10). Таким образом, точки или объекты местности, изображённые на листе топографической карты, имеют географические координаты в пределах разности долгот Δ λ = (λ_В – λ_З) и разности широт Δ φ = (φ_С – φ_Ю). Здесь индексы В, З, С, Ю относятся к восточной, западной, северной и южной рамкам карты.

Но в песне этой поётся о том, что «глобус крутится-вертится», а не топографическая карта. Так что на глобусе «мелькание» меридианов вполне ощущается, а вот «мелькание» параллелей весьма проблематично. Вместе с городами и странами мелькать могут только меридианы. Параллели выглядят на крутящемся глобусе (если он, конечно, не сломан и стоит с наклоном на ножке, как ему и полагается) немелькающими ниточками.

Кстати, слово меридиан происходит от латинского слова meridianus – полуденный.

Здесь следует напомнить, что на плоскости, которую представляет собой карта, географические и прямоугольные координаты, каждая из систем отдельно, однозначно определяют положение искомой точки в плане. А это означает, что между географическими (точнее – геодезическими) и прямоугольными координатами существует функциональная зависимость:

. (2.19)

С такой зависимостью Вы встретитесь при изучении дисциплины «Высшая геодезия» при выполнении работы, связанной с перевычислением прямоугольных координат из зоны в зону.

Автор с Вами согласен, да и Вы тоже не будете сильно возражать, что использование в практической жизни на суше или даже на реке или озере географических координат является не совсем удобным. Пусть даже они и являются сопряженными с прямоугольными координатами, перевычисляемыми друг в друга. Прямоугольные координаты понятнее нам, потому что мы реально представляем, что такое 1,5 км или 1500 м. А вот если будет произнесено «2 градуса» или, что совсем неприятно, «6 минут 38 секунд», а последнее может восприниматься как время, а первое может восприниматься как температура, то ничего определенного сказать мало кто сможет. Да и специалист знает, что метры на Луне и метры на Земле – одно и то же, а вот в переводе на градусы, минуты и секунды положение изменяется. Не говорим же мы: «Пойдешь прямо, потом, через два квартала, примерно в 8 секундах и будет этот дом». Это вместо того, чтобы сказать – «примерно в 250 м и будет этот дом».

Для удобства в определении географических координат и повышения точности разности долгот и широт на карте разделены на минутные метки (рис. 2.33), которые, в свою очередь, точками поделены на 6 равных интервалов по десять секунд в каждом из них.

Получается как бы прямоугольная система координат с осями, являющимися рамкой карты и единицами измерения – градусами, минутами и секундами. Но, все-таки, «как бы», потому что рамка карты представляет собой в проекции трапецию, да и параллели и меридианы, в основном, линии не прямые, а сложные кривые, просто «на глаз» это не заметно. В связи с этим юго-западный, например, угол между проекцией меридина 22^о30' и проекцией параллели 54^о55' не прямой.

Определение географических координат т. А заключается в построении через неё параллели и меридиана. Полученные географические координаты этих линий и будут определять географические координаты искомой точки. Построение параллели и меридиана выполняется с помощью большой линейки с ровным краем, перекрывающей внешнюю рамку карты. Линейку необходимо установить так, чтобы её ребро проходило через т. А и через одинаковые отсчеты широты (долготы) на соответствующих минутных метках.

Вы правильно заметите, что как же можно использовать прямую линейку для построения параллели или меридиана, если эти линии являются сложными кривыми?

В пределах графической точности определения координат точек на карте кривизна линий настолько незначительна, что кривую линию параллели или меридиана с допустимой погрешностью можно считать прямой. Просто, считая их прямыми, не следует забывать, что не всё так просто.

Рис. 2.33. Определение по карте географических и прямоугольных координат.

Для топографических карт малых и средних широт, представляющих собой практически прямоугольник (как напоминатние о предыдущем абзаце), для определения широты или долготы можно воспользоваться треугольником с прямым углом. В этом случае проектирование точки А на шкалы широт и долгот производится по перпендикуляру к рамке карты. Таким образом, долгота точки А λ_А = 36º04'44" (восточная), широта φ_А = =54º38'45" (северная).

Можно решить и обратную задачу: нанести на карту точку по её географическим координатам. Для этого с помощью большой линейки необходимо построить меридиан с долготой, равной долготе точки, и параллель с широтой, равной широте точки. На пересечении графически полученных меридиана и параллели и будет находиться искомая точка.

Определение прямоугольных координат

А вот линии километровой сетки на топографической карте «мелькают», поскольку сетка прямоугольных координат на топографической карте строится сравнительно густой в виде квадратов, одни стороны которых параллельны оси х прямоугольной системы координат и перпендикулярны оси у, а другие, наоборот, перпендикулярны оси х и параллельны оси у. В зависимости от масштаба карты подписи километровых линий производятся через определённый шаг, выраженный в километрах. Например, для карт масштабов 1:10000, 1:25000 и 1:50000 этот шаг равен 1 км, для карты масштаба 1:100000 – 2 км. Километровые линии подписывают на внешней рамке карты (рис. 2.33) двумя последними цифрами километров. Полные координаты х и у подписывают только у крайних на листе карты километровых линий.

Сокращенными координатами точки называют квадрат, в котором она находится. Обозначение квадрата складывается из значения горизонтальной и вертикальной линий километровой сетки для юго-западного его угла. Так, точка А находится в квадрате 6012, точка В – в квадрате 5707, точка С – в квадрате 5506, точка D – в квадрате 5315.

Конечно, в квадрате имеется практически бесчисленное число точек, сокращенные координаты которых будут одинаковыми. Но это очень удобно для быстрого поиска на карте заданной точки. Вы в этом сами убедитесь, когда будете работать с топографической картой.

Определение прямоугольных координат т. В сводится к измерению отрезка а по оси у и отрезка b по оси х. Величину отрезка можно определить любым из способов, рассмотренных в разделе 17.1.

В некоторых случаях точка может находиться в неполном квадрате – точки С и D. В рассматриваемом случае координата х точки С определяется так же, как и соответствующая координата т. В. Для определения координаты у _С необходимо измерить отрезок а´ и вычесть его из координаты линии 7307 км. Для точки D координата у_D определяется сложением координаты 7315 км и отрезка а, а для определения координаты х_D необходимо измерить отрезок b´ и вычесть его из координаты 6054 км.

Автор напоминает, что запись координаты у = 7315 км не означает – «семь тысяч триста и т.д.». Вспомним, что впереди координаты у приписывают номер зоны. В данном случае номер зоны – 7.

В табл. 2.6 представлен пример определения координат точек В, С и D.

Здесь также можно решить и обратную задачу: нанести точку на карту (план) по её прямоугольным координатам. Для этого необходимо определить квадрат, в котором находится данная точка, а затем, пользуясь измерителем и линейным масштабом карты, либо именованным масштабом, либо поперечным масштабом, отложить в полученном квадрате отрезки а и b. Для повышения точности построения точки сначала следует отложить по разным сторонам квадрата отрезки а (или b), а затем по полученной линии отложить отрезок b (или а).

Таблица 2.6

Пример 2.13. Определение прямоугольных координат (масштаб карты 1:25000)

Точки	Сокра-щенные коорди-наты	Величина отрезка а (а´)	Величина отрезка b (b´)	Координаты
на карте, мм	на мест-ности, м	на карте мм	на мест-ности, м	Х, км	У, км
В		32,1	802,5	26,7	667,5	6057,668	7307,803
С		19,2	480,0	24,8	620,0	6055,620	7306,520
D		17,3	432,5	15,5	387,5	6053,622	7315,433

Х _В = 6057 км + 0,6675 км = 6057,668 км Х _C = 6055 км + 0,6200 км = 6055,620 км

У _В = 7307 км + 0,8025 км = 7307,803 км У _C = 7307 км - 0,480 км = 7306,520 км

Х_D = 6054 км - 0,3875 км = 6053,622 км

У_D = 7315 км + 0,4325 км = 7315,433 км

17.3. Ориентирование линий

Измерение дирекционных углов

В § 16 дано определение дирекционного угла, как горизонтального угла, отсчитываемого по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана до направления линии. Поскольку линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны, то значение дирекционного угла в пределах зоны для одной и той же линии остается постоянным. В связи с этим и измерение дирекционного угла можно производить от вертикальной линии километровой сетки (рис. 2.33), а также пользоваться как вспомогательными и горизонтальными линиями этой сетки.

Так, дирекционный угол направления 1-2 измеряется непосредственно полукруглым (или круглым) транспортиром, а дирекционный угол направления 2-1 можно получить как сумму (α_1-2 + 180^о). Такие же измерения выполняют и для линии 3-4 (прямого и обратного направлений).

В некоторых случаях дирекционный угол может быть получен как слагаемое или разность для вспомогательных углов. Так, дирекционный угол, например, линии 5-6 (α_5-6) не может быть определен непосредственно от вертикальной линии 14 или 15 километровой сетки. В связи с этим придется выполнять дополнительные графические построения, что приведет к увеличению ошибки измерения угла. В таких случаях измеряют вспомогательный угол. Из чертежа видно, что угол β больше 90^о на угол t, а дирекционный угол α_5-6 на то же значение меньше 180^о, т.е.

α₅₆ = 180^о – (90^о – β) = 180^о – t. (2.20)

Точность измерения дирекционного угла на карте зависит от качества графических построений линии и точности транспортира. Линии следует проводить толщиной не более 0,1 мм. Геодезический транспортир (круглый или полукруглый) имеет цену деления 30΄, при этом оценка дробной части наименьшего деления производится «на глаз» до 5΄.

Измерение истинного азимута

Истинный азимут отсчитывается от северного направления истинного меридиана, которым являются западная или восточная рамки карты (рис. 2.33, линия 1-2).

Автор напоминает, что понятие истинный азимут относится к объединённому понятию геодезический азимут и астрономический азимут, когда пренебрегают уклонениями линий силы тяжести.

Для западной рамки карты значение измеренного истинного азимута линии 1-2 определяется в точке пересечения линии с рамкой карты. Если линия своим продолжением не пересекает западную или восточную рамки карты, то измерить её истинный азимут непосредственно не представляется возможным без дополнительных построений. В этом случае истинный азимут вычисляют по значению измеренного дирекционного угла и величине сближения меридианов γ (§ 16).

Линии километровой сетки образуют угол с западной и восточной рамкой карты. Этот угол и является углом сближения меридианов γ (на рисунке γ - восточное). Для карт центральной части зоны, величина сближения меридианов близка к нулю, в связи с чем вертикальные линии километровой сетки получаются практически параллельными западной и восточной рамкам карты.

· Склонение на 1993 г. западное 3о18΄.Среднее сближение меридианов западное 1о46΄. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям километровой сетки среднее отклонение магнитной стрелки западное 1о32΄. Годовое изменение магнитного склонения восточное 0о04΄. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту плюс 1о32΄.

Рис. 2.34. Сетка меридианов.

Решение задач по ориентированию

При определении ориентирующих углов на карте обычно измеряют дирекционный угол, поскольку наличие большого числа линий километровой сетки позволяет решить эту задачу сравнительно легко и точно (имеется в виду – графически точно). Истинный азимут и магнитный азимут вычисляют с учётом данных, которые приводятся в левом нижнем углу карты (рис. 2.34).

Пример 2.14. Ориентирование линий.

На карте измерен дирекционный угол α = 63^о35΄.

Определить истинный азимут и магнитный азимут на 2003 г.