Методы расчета индекса

Все индексы рассчитываются как средняя величина из цен акций компаний, включенных в выборку. В качестве базы отсчета берут день, когда значение индекса было 100 или 1000. Разработчики индексов используют три основных метода составления индекса:

- метод простой средней арифметической;

- метод средней геометрической;

- метод средней арифметической взвешенной.

При каждом методе расчета индекса в каждый последующий день используются текущие цены, и результат сравнивается со средней ценой предыдущего дня.

Простой средний арифметический индекс рассчитывается по формуле:

, (1)

где – индекс;

– цена одной акции i-той компании;

– общее число компаний, акции которых используются при расчете фондового индекса;

– делитель, равный в момент начала расчета индекса числу компаний.

Методом простой арифметической средней рассчитываются индексы группы Dow Jones, разработанные Чарлзом Доу и наиболее известный фондовый индекс Японии – Nikkei.

При расчете индекса данным методом не учитывается вес акций в зависимости от размера выпуска. В результате происходит неоправданный перекос в сторону “дорогих” акций, независимо от уровня капитализации фирмы.

Метод среднегеометрической величины основан на предположении, что инвесторы вкладывают одинаковую сумму в каждую ценную бумагу. Очевидно, что на одну и ту же сумму можно приобрести больше дешевых акций. По этой причине индекс более чувствителен к колебаниям именно дешевых, а не относительно дорогих ценных бумаг.

Расчет индекса на основе метода средней геометрической производится по формуле:

(2)

где J – сводный индекс;

J₁, J₂,…J_n – темп роста курсовой стоимости акций ком­паний (индивидуальные индексы);

n – число компаний в выборке.

По данному методу рассчитываются индекс Value Line Composite Average в США, учитывающий котировки 1695 акций, и старейший индекс, рассчитываемый в Великобритании, – FT-30, который определяется на основании курсов акций 30 компаний.

Недостатком индексов, рассматриваемых по методу средней геометрической, является то, что они не учитывают масштабы компаний и объем торговли акциями тех или иных эмитентов.

Метод средневзвешенной арифметической – наиболее эффективный и широко используемый сейчас метод. При данном методе учитываются размер компании и масштабы совершения операций на фондовом рынке. Таким образом, любое изменение цены акции компании с большей капитализацией оказывает более значительное влияние на изменение значения индекса.

Расчет индекса по методу среднеарифметической взвешенной осуществляется по формуле:

, (3)

где и – цена акций i-той компании в базовом и отчетном периоде;

и – количество акций в обращении в базовом и отчетном периоде;

i=1, 2, 3,..., n – количество компаний в выборке;

– базовое значение индекса

Индекс, исчисляемый по методу средней взвешенной, автоматически учитывает сплит акций, их дополнительный выпуск или частичное погашение, рост цен на акции и др. Поэтому подавляющее число индексов, рассчитываемых на фондовых рынках, определяется по данному методу.