Значения критериев для объектов и эталонов 6 страница

Таблица к задаче 72

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5
B 1		В
B 2		В
B 3		ОВ
B 4		В
B 5		В

73. Решите предыдущую задачу, если важность первых четырех критериев составляет соответственно a ₁ = 0,22, a ₂ = 0,20, a ₃ = 0,16, a ₄ = 0,18.

74. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения методом расстояния, используя функцию Хемминга, функцию Евклида, функцию по наибольшему различию и функцию по наименьшему различию, если важность критериев одинакова. Во втором столбце таблицы приведены словесные оценки (ОВ – очень высокое значение, В – высокое значение).

Таблица к задаче 74

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5
B 1		В
B 2		В
B 3		ОВ
B 4		В
B 5		В

75. Решите предыдущую задачу, если важность первых четырех критериев составляет соответственно a ₁ = 0,22, a ₂ = 0,20, a ₃ = 0,16, a ₄ = 0,18.

76. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка, мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод главного критерия. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a ₁ = 0,26, a ₂ = 0,21, a ₃ = 0,15, a ₄ = 0,18.

Таблица к задаче 76

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5
B 1
B 2
B 3
B 4
B 5
B 6
B 7

Примечание. Для получения варианта задания следует увеличить числа в каждой ячейке таблицы на , где – номер строки, – номер столбца, – последняя цифра шифра, – предпоследняя цифра шифра студента.

77. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения методом расстояния, используя функцию Хемминга, функцию Евклида, функцию по наибольшему различию и функцию по наименьшему различию. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a ₁ = 0,24, a ₂ = 0,21, a ₃ = 0,16, a ₄ = 0,15.

Таблица к задаче 77

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5
B 1
B 2
B 3
B 4
B 5

Примечание. Для получения варианта задания следует увеличить числа в каждой ячейке таблицы на , где – номер строки, – номер столбца, – последняя цифра шифра, – предпоследняя цифра шифра студента.

78. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, если имеются ограничения на значения критериев K ₁(В_i)≥3; K ₂(В_i)≥5; K ₃(В_i)≥4; K ₄(В_i)≥4; K ₅(В_i)≥5; K ₆(В_i)≥2 (значения всех критериев указаны в баллах).

Таблица к задаче 78

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5	K 6
B 1
B 2
B 3
B 4
B 5
B 6

79. По данным приведенной ниже таблицы определите наилучший вариант решения, используя следующие методы: аддитивная свертка, мультипликативная свертка, свертка по наихудшему критерию, свертка по наилучшему критерию, метод расстояния (для четырех мер расстояния – Хемминга, Евклида, по наибольшему и по наименьшему различию), метод пороговых критериев. Задачу решите для двух случаев: а) важность критериев одинакова; б) важность критериев составляет соответственно a ₁ = 0,12, a ₂ = 0,14, a ₃ = 0,10, a ₄ =0,15. В таблице использованы обозначения: ОВ – очень высокое значение, В – высокое, С – среднее, Н – низкое, ОН – очень низкое. Оценки приведены в десятибалльной шкале. Недостающие данные определить самостоятельно.

Таблица к задаче 79

Варианты решения	Значения критериев
K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	K8	K9	K10
В1	Н	Н	С	С	С	ОВ	С	В	В	В
В2	В	ОВ	С	С	ОВ	ОВ	В	В	В	В
В3	С	В	С	В	Н	В	С	Н	Н	С
В4	В	ОВ	В	С	С	ОВ	В	С	В	В
В5	ОН	С	С	Н	ОН	С	ОВ	В	Н	Н
В6	ОВ	В	В	В	С	В	ОВ	В	В	В
В7	В	В	В	В	С	С	В	ОВ	С	С
В8	С	ОН	В	С	С	В	С	С	ОВ	С
В9	В	В	В	С	В	ОВ	В	В	В	В
В10	ОВ	ОВ	В	С	В	В	ОВ	В	В	ОВ
В11	ОВ	С	В	В	С	С	В	С	В	В
В12	В	В	В	В	В	В	В	ОВ	В	С
В13	ОВ	В	В	В	В	В	ОВ	В	В	ОВ
В14	В	ОВ	В	В	В	В	ОВ	В	В	ОВ
В15	ОВ	С	В	В	В	В	ОВ	В	В	ОВ

Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть из исходной таблицы i -й столбец и i -ю строку, а также j -столбец и j -ю строку (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются), для i = 0 и (или) j = 0 вычеркивается 10-я строка и 10-й столбец.

80. По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок вариантов решения некоторой проблемы по 10 критериям. Использованы балльные оценки в пятибалльной шкале и словесные оценки, причем большей оценке соответствует лучшее значение критерия. По данным таблицы, считая все критерии одинаково важными, требуется: а) определить множество Парето-решений; б) представить результаты сравнения оставшихся вариантов в виде диаграммы в полярных координатах (каждая координата – отдельный критерий); в) используя диаграмму, определить, какой вариант решения является предпочтительным; г) проверить результат выбора, используя подходящую свертку критериев; д) оценить ошибку выбора, если ошибка оценок таблицы составляет 0,1+0,1 i. В таблице использованы обозначения: ОВ – очень высокое значение, В – высокое, С – среднее, Н – низкое, ОН – очень низкое.

Таблица к задаче 80

Варианты решения	Значения критериев
K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	K8	K9	K10
В1		Н			С					В
В2		ОВ			С					В
В3		В			Н					С
В4		ОВ			С					В
В5		С			ОН					Н
В6		В			С					В
В7		В			С					С
В8		ОН			С					С
В9		В			В					В
В10		ОВ			В					ОВ
В11		С			С					В
В12		В			В					С
В13		В			В					ОВ
В14		ОВ			В					ОВ
В15		С			В					ОВ

Примечание. Для получения варианта задания следует вычеркнуть из исходной таблицы i -й столбец и i -ю строку, а также j -столбец и j -ю строку (оставшиеся строки и столбцы не перенумеровываются), для i = 0 и (или) j = 0 вычеркивается 10-я строка и 10-й столбец.

81.^* Торговая фирма закупает продукцию и продает ее на внутреннем рынке. Средний объем продажи за предыдущий период составляет 100+100(i + j) условных единиц продукции (где i – последняя цифра шифра студента, j – предпоследняя). Известно, что имеется тенденция к возрастанию объема продажи. Капитал, который фирма может потратить на закупку продукции, ограничен величиной 2500 условных единиц продукции. Требуется определить оптимальный объем закупок на предстоящий период с учетом прямых и косвенных издержек, если цена закупки одной условной единицы продукции составляет 10+0,1(i + j) условных единиц, а цена продажи – (15+ i + j) условных единиц Проанализируйте, как зависит решение от ограничения капитала на закупку, объема продажи и разности между ценой закупки и продажи одной единицы продукции.

82. Три проекта предприятия по добыче полезных ископаемых оценивались по пяти группам критериев: K ₁ – функциональные, K ₂ – технико-экономические, K ₃ – эргономические, K ₄ – экологические, K ₅ – социальные. Определите предпочтительный вариант проекта по данным таблицы, если допустимые (пороговые) значения критериев равны соответственно K _1д = В; K _2д = ДВ; K _3д = С; K _4д = С; K _5д = ДВ, и известно, что важность критериев возрастает от K ₁ к K ₅, причем важность первых двух критериев примерно одинакова.

Таблица к задаче 82

Варианты	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5
B 1	В	ДВ	С	С-В	ДВ
B 2	В	В	С-В	С	ДВ
B 3	В	В	С	С-В	ДВ

Примечание. В таблице и в тексте задачи использованы словесные оценки В –высокое значение, С – среднее, ДВ – довольно высокое, С-В – между средним и высоким.

83. Статус фирмы в одной из моделей характеризуется двумя переменными: рост спроса на продукцию и доля рынка по сравнению с ведущим конкурентом. Постройте решетку разрешающих форм для каждой переменной и объединенную решетку, если каждая переменная принимает по 2, 3, 4 состояния. Как изменится результат, если переменные имеют разное число состояний? Дайте интерпретацию каждой разрешающей формы.

84. Дано множество фирм, множество выпускаемых автомобилей и множество автолюбителей. Определите для элементов этих множеств покрытие, разбиение и иерархию.

85. В таблице даны два множества Х и Y, а также тип отношения R. По данным таблицы: а) выберите из множеств Х и Y элементы, связанные отношением R; б) определите систему, состоящую из элементов множеств Х и Y, связанных заданным отношением R; в) проведите топологический анализ системы, а именно: определите первый структурный вектор Q и вектор препятствий D комплекса K_X(Y, R) либо К_Y (Х, R); число несвязных компонентов комплекса, степень связности и эксцентриситет каждого симплекса, входящего в комплекс; укажите, какой из симплексов является наиболее адаптированным; насколько сильно связан комплекс. Имеется ли препятствие в обмене информацией между компонентами комплекса

Таблица к задаче 85

Порядковый номер задания	Множество X	Множество Y	Тип отношения R
	Вольтметр, амперметр, ампервольтметр, тестер, мегомметр, RCL-мост, весы, тепловоз, автомобиль, манометр	Напряжение, ток, скорость, сопротивление, индуктивность, емкость, масса, ускорение, двигатель, кузов	Соответствие (прибор xi измеряет величину yj)
	Цифровой вольтметр, амперметр, ампервольтметр, тестер, мегомметр, весы, автомобиль, телевизор, магнитофон, трактор	Шкала, стрелка, цифровое табло, источник питания, усилитель, ходовая часть, кузов, двигатель, кинескоп	Включение (объект xi содержит элемент yj)

Продолжение таблицы к задаче 85

Порядковый номер задания	Множество X	Множество Y	Тип отношения R
	Вольтметр (класс точности 0,5); вольтметр (класс точности 0,1); ампервольтметр (класс точности 0,3); тестер (класс точности 1); весы (класс точности 0,1); мегомметр (класс точности 0,5); вольтметр (класс точности 0,05); манометр (класс точности 0,2); радиоприемник (чувствительность не хуже 0,4 мВ/м); магнитофон (уровень помех не хуже 42 дБ)	Совпадает с X	Строгий порядок (прибор xi лучше прибора yj по классу точности)
	Вольтметр, амперметр, ампервольтметр, тестер, мегомметр, ваттметр, весы рычажные, весы электронные, автомобиль, поезд, самолет	Совпадает с X	Сходство (прибор xi сходен с прибором yj по назначению)

Продолжение таблицы к задаче 85

Порядковый номер задания	Множество X	Множество Y	Тип отношения R
	Вольтметр (класс точности 0,5), ампервольтметр (класс точности 0,5), тестер (класс точности 0,5), мегомметр (класс точности 0,1), манометр (класс точности 0,5), весы рычажные (класс точности 0,5), ваттметр (класс точности 0,5), амперметр (класс точности 0,5), частотомер (класс точности 0,5), RCL-мост (класс точности 0,1)	Совпадает с X	Подобие (прибор xi подобен прибору уj по назначению и классу точности)
	Вольтметр, амперметр, ампервольтметр, тестер, мегомметр, ваттметр, весы рычажные, весы электронные, автомобиль, поезд, самолет	Совпадает с X	Различие (объект xi отличен от объекта yj по назначению)

86. Дано множество предприятий Х (X ₁ … X ₅) и множество типов продукции Y (Y ₁ … Y ₂₀). На первом предприятии выпускается Y ₁ … Y ₅, на втором – Y ₂ … Y ₈ , на третьем – Y ₅ … Y ₁₂ , на четвертом – Y ₁₃ … Y ₁₅ , на пятом – Y ₁₂ … Y _20. Проведите топологический анализ множества предприятий и множества типов продукции. По результатам анализа определите: а) предприятие и тип продукции, имеющие наибольшую связность; б) предприятие и тип продукции, имеющие наибольший эксцентриситет; в) имеется ли препятствие в обмене типами продукции между первым и третьим предприятиями; г) имеется ли препятствие в обмене предприятиями между вторым и пятым типами продукции.

87. Система состоит из двух последовательных компонентов, причем вероятность, что каждый компонент функциональный равна 0,4. Определите надежность системы.

88. Система состоит из двух параллельных компонентов, причем вероятность, что каждый компонент функциональный равна 0,4. Определите надежность системы.

89. Система состоит из двух последовательных компонентов. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования одного компонента – высокое, а другого –среднее.

90. Система состоит из двух параллельных компонентов. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования одного компонента – высокое, а другого –среднее.

91. Система состоит из трех параллельных компонентов. Первый компонент содержит три последовательных элемента, второй – два последовательных элемента, третий – четыре последовательных элемента. Определите надежность системы, если вероятность, что элемент функциональный одинакова для всех элементов первого компонента и равна 0,6; для всех элементов второго компонента равна 0,5; для всех элементов третьего компонента равна 0,7.

92. Система состоит из трех параллельных компонентов. Первый компонент содержит три последовательных элемента, второй – два последовательных элемента, третий – четыре последовательных элемента. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования всех элементов первого компонента – среднее, всех элементов второго компонента – очень высокое, всех элементов третьего компонента – высокое.

93. Система состоит из трех последовательных компонентов. Первый компонент содержит три параллельных элемента, второй – два параллельных элемента, третий – четыре параллельных элемента. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования всех элементов первого компонента – высокое, всех элементов второго компонента – среднее; всех элементов третьего компонента – очень высокое.

94. Структурная схема системы имеет вид прямоугольника, на одной длинной стороне которого расположены два последовательных элемента, а на другой – два параллельных. Кроме того, на одной из диагоналей расположены два последовательных элемента. Вход и выход системы располагаются на коротких сторонах. Определите надежность системы, если вероятность безотказной работы элементов, расположенных на сторонах прямоугольника, составляет 0,4, а расположенных на диагонали – 0,5.

95. Структурная схема системы имеет вид прямоугольника, на одной длинной стороне которого расположены два последовательных элемента, а на другой – два параллельных. Кроме того, на одной из диагоналей расположены два последовательных элемента. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования элементов, расположенных на сторонах прямоугольника, одного – очень высокое, а другого – высокое, а расположенных на диагонали, одного – среднее, а другого – низкое.

96. Структурная схема системы имеет вид прямоугольника, на длинных сторонах которого расположено по два параллельных элемента. Кроме того, на одной из диагоналей расположены два последовательных элемента. Определите надежность системы, если вероятность безотказной работы элементов, расположенных на одной стороне прямоугольника, составляет 0,3, на другой – 0,4, а расположенных на диагонали – 0,5.

97. Структурная схема системы имеет вид прямоугольника, на длинных сторонах которого расположено по два параллельных элемента. Кроме того, на одной из диагоналей расположены два последовательных элемента. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования элементов, расположенных на сторонах прямоугольника, одного – среднее, а другого – высокое, а расположенных на диагонали, одного – среднее, а другого – низкое.

98. Структурная схема системы имеет вид ромба, на одной паре смежных сторон которого расположено по два параллельных элемента, на другой – по одному элементу, и один элемент расположен на диагонали. Вход и выход системы расположены на другой диагонали. Определите надежность системы, если вероятность безотказной работы элементов, расположенных на сторонах ромба, составляет 0,3, а элемента, расположенного на диагонали – 0,5.

99. Структурная схема системы имеет вид ромба, на одной паре смежных сторон которого расположено по два параллельных элемента, на другой – по одному элементу, и один элемент расположен на диагонали. Вход и выход системы расположены на другой диагонали. Определите показатель качества функционирования системы, если качество функционирования элементов, расположенных на сторонах ромба – среднее, а элемента на диагонали – высокое.

100. Определите структурную функцию системы, состоящей из i + j +│ i − j │ компонентов, соединенных последовательно. Оцените вероятность функционирования (надежность) системы, если вероятность того, что первые i компонентов функциональные, составляет – p_i, вероятность, что последующие j компонентов функциональные – p_j, а вероятность, что остальные компоненты функциональные – p _{│ i − j │}. Как изменится ответ, если p_i = const(i) = p ₁, p_j = const(j) = p ₂, p _{│ i − j │}= const(│ i − j │) = p ₃. Оцените показатель качества функционирования системы, если первые i компонентов работают очень хорошо или хорошо, последующие j компонентов – хорошо или средне, а для остальных компонентов качество функционирования среднее или низкое.