Значения критериев для объектов и эталонов 2 страница

где ; , – векторные переменные, которые могут быть четкими или нечеткими.

Правило модус-поненс имеет вид

, (6.4.29)

где сохранены все обозначения задачи диагностирования. Аналогично представляется и правило модус-толленс.

Запишем вывод через функцию принадлежности. Сначала определяется область пересечения нечеткого факта с условной частью модуля правил

, (6.4.30)

где пробегает значения . Затем с помощью модуля правил определяется область пересечения объекта с эталоном

, (6.4.31)

где – функция принадлежности отношения , соответствующего операции импликации. Наконец, степень согласования объекта с эталоном определяется в виде

. (6.4.32)

Здесь введены следующие обозначения:

; (6.3.33)

. (6.3.34)

, (6.4.35)

где – число нечетких критериев, по которым оцениваются объекты и эталоны (см. табл. 11). Достоверность вывода определяется сравнением с индексом нечеткости с учетом сделанных выше замечаний о выборе порога достоверности.

Изложенный подход может быть обобщен на случай, когда антецедент и консеквент снабжены оценками доверия (точечными или интервальными). Преимущество нечеткого вывода состоит в возможности использовать для правил независимые оценки достоверности, что повышает надежность результатов. Кроме того, этот подход позволяет более гибко учитывать всю исходную информацию о значениях критериев, которая может иметь иной вид, чем в табл. 11, и базироваться на прямых экспертных оценках сравнения объектов и эталонов.

В качестве второго примера рассмотрим задачу из раздела 4, в которой нужно было принять решение (брать или не брать плащ) при нечеткой информации о состоянии среды. Полное решение включает четыре оценки, относящиеся к возможности не брать плащ, возможности брать плащ, необходимости не брать плащ и необходимости брать плащ, из которых наибольший интерес представляют первая и четвертая оценки. Покажем, как получается первая оценка. Для выводов используем нечеткое правило "модус поненс"

, (6.4.36)

где – нечеткое множество, описывающее фактические знания о состоянии среды, – нечеткое множество, относящееся к заключению о возможности не брать плащ, , или – нечеткий условный оператор, устанавливающий связь состояния среды с заключением. В этом случае оценка возможности не брать плащ даётся выражением

. (6.4.37)

Пусть для определенности состояние среды характеризуется двумя параметрами: сила дождя и его продолжительность, которые описываются нечеткими множествами и соответственно. Нечеткое условие имеет вид (где – операция «и»), а окончательный результат, представляющий оценку возможности не брать плащ, имеет вид

, (6.4.38)

, (6.4.39)

, (6.4.40)

где нечеткие множества и описывают фактические знания о параметрах состояния среды, например, "довольно сильный дождь", "кратковременный дождь" и т.п. Для функции принадлежности отношения могут использоваться различные свертки, определяемые характером зависимости и стратегией ЛПР. Например, хорошее совпадение с реальностью дает свертка вида . Оценка необходимости брать плащ может быть построена независимо аналогичным образом либо определена как дополнительная к полученной, т.е. как . Достоверность вывода определяется соотношением .

Изложенные подходы к задаче нечеткого выбора позволяют повысить гибкость (адаптивность) и расширить функциональные возможности системы принятия решений при использовании ненадежных, неполных, противоречивых данных.

Вопросы, изложенные в этом разделе, рассмотрены в [1. 2, 4, 5, 11, 14, 18, 19, 25, 26, 29, 30, 37, 38 – 42, 54, 58].

Вопросы для самопроверки

1. Как можно формально описать систему?

2. Что такое топологический анализ?

3. Объясните на примере, как используется топологический анализ

для изучения структуры системы?

4. Как определяются симплекс и комплекс?

5. Что такое анализ связности системы?

6. Какую информацию о системе дает структурный вектор?

7. Что показывает эксцентриситет симплекса?

8. Как определяются покрытие, разбиение и иерархия множества

элементов системы?

9. Объясните на примере, как можно упростить систему с помощью

построения разрешающих форм?

10. Какие аксиомы используются для определения сложности сис-

темы?

11. Что такое нечеткое множество и чем оно отличается от обычного

множества?

12. Какие преимущества дает нечеткий подход в задаче выбора?

13. Как определяется наилучшее решение в нечеткой информацион-

ной среде?

14. Из каких шагов состоит алгоритм нечеткой классификации?

15. При каких условиях нечеткая логика может применяться для вы-

бора наилучшего решения?

16. Как можно определить нечеткую меру расстояния?

17. Для чего используется структурная функция системы?

18. Как можно оценить качество функционирования системы, ис

пользуя нечеткую переменную?

Заключение

Для специальностей 190701, 080502, 200501, 200503, 200402, 200100 к актуальным проблемам системного анализа, наряду с перечисленными в основном тексте, относятся: применение методов системного анализа для оптимизации перевозок и решения задач логистики на разных уровнях; применение методов системного анализа для изучения и оценки финансовой и хозяйственной деятельности экономических систем разного уровня (предприятие, отрасль и т.п.); применение методов системного анализа для проведения маркетинговых исследований, разработки бизнес-планов и стратегии развития на разных уровнях (предприятие, отрасль, регион и т.п.); применение методов принятия решений и методов поиска решений для разработки эффективных систем управления на разных уровнях; применение моделей системной динамики для изучения области устойчивости функционирования экономических и других систем (предприятие, отрасль и т.п.); применение нечетких моделей управления и функционирования при создании роботизированных комплексов, интегрированных производственных систем и автоматизированных производств; применение методов системного проектирования при разработке информационных измерительных систем и интеллектуальных средств измерений нового поколения; применение системного анализа для изучения и оценки эффективности измерительных и метрологических систем различного назначения; применение нечеткой логики для повышения адаптивности средств измерений; применение нечетких моделей для оценки надежности и качества функционирования систем различного назначения; применение методов принятия решений в квалиметрии, при разработке стандартов и систем сертификации разного уровня и назначения; разработка нечетких моделей управления и принятия решений в различных областях.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1. Требуется разработать стратегию действий производственного предприятия (фирмы, завода). Какие внешние системы следует принять во внимание?

2. Составьте перечень внешних и внутренних ограничений, которые нужно учитывать при покупке автомобиля, приобретении жилья, строительстве многоквартирного дома, разработке измерительного прибора, управлении производственным предприятием, вложении денег.

3. Используя схему системного анализа, проанализируйте следующие объекты: телевизор, магнитофон, музыкальный центр, стиральную машину, холодильник, страховую компанию, автотранспортное предприятие. При анализе определите применительно к выбранной системе следующее: 1) систему в целом, полную систему и подсистемы; 2) окружающую среду; 3) цели и назначение системы и подсистемы; 4) входы, ресурсы и (или) затраты; 5) выходы, результаты и (или) прибыль; 6) программы, подпрограммы и работы; 7) исполнителей, лиц, принимающих решения (ЛПР) и руководителей; 8) варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели; 9) критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей; 10) модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов; 11) тип системы; 12) обладает ли анализируемая система свойствами централизации, иерархической упорядоченности, инерционности, адаптивности, в чем они состоят; 13) предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой системы. Какие другие системы, кроме анализируемой, необходимо при этом учитывать. Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды.

4. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁, …, X ₆}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Имеет ли данная система циклы? Сколько порядковых уровней имеет система?

Таблица к задаче 4

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6

5. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁,…, X ₆}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

Таблица к задаче 5

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6

6. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁,…, X ₈}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов в системе. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

Таблица к задаче 6

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6	X 7	X 8
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
X 7
X 8

7. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁,…, X ₈}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

Таблица к задаче 7

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6	X 7	X 8
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
X 7
X 8

8. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁,_…, X ₉}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число циклов и классов эквивалентности. Сколько порядковых уровней имеет данная система?

Таблица к задаче 8

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X6	X 7	X 8	X 9
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
X 7
X 8
X 9

9. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁ ,…, X ₆}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число порядковых уровней в системе.

Таблица к задаче 9

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6

10. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁ ,…, X ₆}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число порядковых уровней в системе.

Таблица к задаче10

	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6

11. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁ ,…, X ₈}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число порядковых уровней в системе и распределение элементов по уровням.

Таблица к задаче 11

Варианты	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6	X 7	X 8
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
X 7
X 8

12. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁ ,…, X ₈}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число порядковых уровней в системе и распределение элементов по уровням. Сколько циклов и классов эквивалентности имеет данная система?

Таблица к задаче 12

Варианты	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6	X 7	X 8
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
X 6
X 7
X 8

13. Система, состоящая из множества элементов X ={ X ₁ ,…, X ₉}, представлена матрицей инциденций, приведенной ниже. Определите число порядковых уровней в системе.

Таблица к задаче 13