Экспертные методы в принятии решений

Лоуренс Дж. Питер, первооткрыватель знаменитого Принципа Питера, как-то заметил, что "эксперт – это человек, который уже не думает, он знает". Уважение к мнениям экспертов мы впитали с молоком матери. Стоит в ученом труде встретить фразу "Был использован метод экспертных оценок", как сразу проникаешься доверием к автору и полученным результатам. Однако порой мы забываем три обстоятельства. Во-первых, экспертное оценивание и, особенно обработка экспертных оценок, является формализованной процедурой. Индивидуальные мнения экспертов для получения коллективного мнения подвергаются определенной математической обработке. И этой техникой неплохо бы владеть. Во-вторых, обязательной процедурой является проверка согласованности мнений экспертов, о чем, к сожалению, забывают – и не порой, а часто. Коллективное мнение группы экспертов рассматривается в математической статистике как случайная величина и поэтому говорить о согласованности мнений экспертов можно только с некоторой вероятностью. Если мнения группы экспертов не согласованы, последнее означает, что групповое мнение таковым на самом деле не является и представляет собой лишь некий абстрактный математический результат, не имеющий содержательного значения. И, в третьих, при использовании экспертных оценок весьма актуально восклицание Чацкого: "А судьи кто?" Подбор и оценка компетентности экспертов является очень непростой задачей, от успешности решения которой во многом зависит эффективность экспертного оценивания в целом.

Предпосылкой для применения экспертных методов является коллективное мнение группы о том, что решение, полученное с помощью тех или иных (определенных группой) экспертных процедур, и будет считаться групповым решением. В качестве экспертов могут выступать как сами члены группы, так и специально подобранные эксперты, коллективному мнению которых группа доверяет и с решением которых группа априори соглашается.

Использование ранжирования для выбора варианта решения.

Известно, что (в пользовавшейся лет тридцать назад необыкновенной популярностью книге "Физики шутят" дается следующая интерпретация часто встречающегося в научной литературе выражения "Известно, что...": "Я знаю еще двух парней, которые думают так же, как я"). Так вот. Известно, что выдающийся математик Пьер Лаплас являлся другом Наполеона и даже был назначен им министром внутренних дел. Дотошный Лаплас вникал буквально во все мелочи, но проморгал антиправительственный заговор. Вследствие чего и был освобожден Наполеоном от должности с формулировкой "За внесение духа бесконечно малых в государственные дела". Конечно, было бы весьма заманчиво написать книгу по управленческим технологиям "в легком жанре", без всяких математических "выкрутасов". Чему читатели – представители "свободных профессий" были бы только рады. Но это с одной стороны. С другой, мы видим свою задачу именно во внесении "духа бесконечно малых" в модели и методы менеджмента. Так что придется набраться терпения и погрузиться в мир не очень простых математических формул.

Рассмотрим ситуацию, когда у группы в количестве m экспертов имеется n вариантов решения, из которых и требуется выбрать наилучший. Группа постановляет применить с этой целью процедуру ранжирования вариантов и получения коллективной ранжировки. Чтобы обойтись минимальным математическим аппаратом, технологию выработки решения рассмотрим на конкретном примере.

Пусть группа состоит из 5 экспертов и ей предстоит сделать выбор из 6 предлагаемых вариантов решения. Предположим, что каждый эксперт в соответствии со своей системой предпочтений присвоил каждому из вариантов свой номер (свое место), причем первый номер присваивается наиболее предпочитаемому варианту. Место, занимаемое каждым вариантом, называется рангом. Процесс выставления рангов называется ранжированием, а результат ранжирования – ранжировкой. Пусть индивидуальные ранжировки экспертов для рассматриваемого примера представлены в первых пяти строчках таблицы 2.2.

Таблица 2.2. Индивидуальные и коллективная ранжировки

номер строки	номер эксперта	вар. 1	вар. 2	вар. 3	вар. 4	вар. 5	вар. 6	Sрас
	э1
	э2
	э3
	э4
	э5
	суммы рангов
	коллективная ранжировка
	квадраты сумм рангов

Коллективная ранжировка формируется следующим образом. Подсчитывается сумма мест (рангов) для каждого варианта решения. Эти суммы рангов приведены в строке 6 таблицы 2.2. И затем по наименьшей сумме рангов определяется место каждого варианта в коллективной ранжировке (строка 7 в таблице 2.2.).В соответствии с полученной коллективной ранжировкой группа экспертов должна принять в качестве группового решения вариант 1, поскольку он имеет наивысший ранг в коллективной ранжировке.

Осталось проверить согласованность мнений экспертов. Для этого подсчитываются квадраты сумм рангов, представленные в строке 8, и вычисляется величина S_рас, равная их сумме. Далее вычисляется значение X_рас = 12· S_рас: mn (n +1) – 3 m (n +1). Полученное значение X_рас = 12·2233:5:6:7 – 3·5·7 =127,6 – 105 = 22,6 необходимо сравнить с одним из значений X_табл, взятых из [18] и приведенных в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Значения X_табл

Вероятность ошибки	0,1	0,05	0,01
Значения Xтабл	7,6	9,1	11,9

Как нетрудно заметить, разным значениям X_табл соответствуют разные вероятности допустить ошибку, предполагая, что мнения экспертов согласованы. Для принятия решения о согласованности требуется, чтобы удовлетворялось неравенство X_рас > X_табл. Так, если нас вполне удовлетворит вероятность совершить ошибку, равная 0,1, то соответствующее значение X_рас должно превысить величину 7,6. В рассматриваемом примере X_рас = 22,6 и, как следует из данных таблицы 2.3, мнения группы экспертов можно считать согласованными и при вероятности ошибки, равной 0,01.

Представим себе, что в какой-то задаче оказалось, что X_рас = 6, т. е. меньше любого из табличных значений. Это означает, что при приведенных в таблице 2.3 вероятностях ошибки мнения экспертов должны быть признаны не согласованными. Как же поступать в таком случае? Вариантов несколько. Во-первых, можно утвердить принятое решение, приняв во внимание, что мнения в группе разделились. Это допускается, особенно в сложных задачах, когда трудно придти к единому мнению и руководителю приходится брать ответственность за принятие решения на себя. Во-вторых, можно обсудить с экспертами результаты и заново повторить всю процедуру. В-третьих, возможно, удастся выявить наличие в группе нескольких подгрупп, группирующихся вокруг тех или иных вариантов решения. Тогда за групповое решение может быть принято решение, предлагаемое одной из подгрупп. И, наконец, можно распустить группу экспертов и попробовать найти решение проблемы с другим составом (разумеется, если последнее практически осуществимо).

Для проверки согласованности мнений экспертов существует другой метод, исключающий вероятностную оценку согласованности. Он состоит в подсчете коэффициента конкордации, вычисляемого по формуле [18]

W = 12 X_рас /[ m ²(n ³– n)].

W = 1, если ранжировки всех экспертов одинаковы. W = 0, если мнения экспертов полностью не согласованы. Другими словами, чем ближе значение коэффициента конкордации к 1, тем больше согласованность суждений экспертов. Однако однозначных рекомендаций, позволяющих оценить согласованность мнений экспертов с помощью коэффициента конкордации, не существует. Ориентировочно можно сказать, что при W >0,8 мнения экспертов практически во всех задачах считаются согласованными, а при W <0,2 – не согласованными. Во всех остальных случаях лица, принимающие решение, должны сами оценить степень близости значения коэффициента конкордации к единице или удаленности от неё.