Транспанорование

Пусть АϵM_mxn (|R) транспонированную к ней матрицу назовем матрицей А^τ размером M_nxm (|R) каждый элемент которой, есть элемент матрицы А в котором номер строки, есть номер столбца и наоборот. Пример:

А= А^τ=

Свойства:

1) Для любой матрицы А имеет место равенство: (А^τ)^τ=А

2) (А+В)^τ=А^τ+В^τ

3) (λА)^τ=λА^τ

4)0^τ=0

5)(Е_n)^τ= Е_n

Замечания:

1)Матрицы для которых имеет место равенство А^τ=А, называют симметричными. Матрица квадратная, и элементы относительно главной диагонали равны.

2)Для квадратных матриц операцию транспонирования можно интерпретировать как порот элементов матрицы на 180^о.