Исследование устойчивости линейных систем

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Одна из основных задач теории автоматического управления - это оп­ределение устойчивости системы. Только устойчивая САУ может выполнять возложенные на нее задачи.

Под устойчивостью понимают способность системы само­стоятельно возвращаться в состояние равновесия после вывода ее из этого состояния и снятия всех возмущающих воздействий.

В зависимости от характера переходного процесса линейной системы различают три основных случая поведения системы после возмущающего воздействия:

1) система не может восстановить равновесное состояние, значение управляемой переменной (выходной величины) все больше отклоняется от заданного; такой процесс называется расходящимся, а система - неустойчивой;

2) система возвращается в равновесное состояние, значение управляемой переменной отличается от заданного на величину статической ошибки, такой процесс называется сходящимся, а система - устойчивой;

3) система характеризуется установившимся периодическим движением, такой процесс называется колебательным, а система будет находиться на границе асимптотической устойчивости.

Если система описывается линейными дифференциальными уравне­ниями, то ее устойчивость не зависит от величины и вида возмущения, а за­висит только от знака вещественной части корней характеристического уравнения.

Согласно теории устойчивости Ляпунова, если все корни характери­стического уравнения отрицательны, то система устойчива. Если хотя бы один корень положителен, то система не устойчива.

Определение знаков корней характеристического уравнения 4-го и бо­лее высокого порядка путем его решения затруднительно, поэтому приме­няются косвенные методы анализа, или критерии устойчиво­сти, которые позволяют определить знаки корней характеристического уравнения без решения этого уравнения.

Цель работы: научиться определять устойчивость по алгебраическим критериям Рауса, Гурвица, по частотному критерию Ми­хайлова.