Оценка качества построенного уравнения многофакторной регрессии

Качество любого уравнения регрессии оценивается по трем параметрам:

1. Коэффициент детерминации (R²) – результат операции Регрессия - таблица «Регрессионная статистика» (R–квадрат);

2. Критерий Фишера – необходимо знать F_факт (результат операции Регрессия - столбец «F») и F_табл (определяется по таблице, приложение 3);

3. Средняя ошибка аппроксимации (), которая определяется по формуле:

Для нахождения средней ошибки аппроксимации необходимо в табл. 3 рассчитать две колонки:

Ø ;

Ø - для нахождения используем математическую функцию ABS.

Качество построенной регрессионной модели считается высоким если:

1. Коэффициент детерминации (R²) больше либо равен 0,5;

2. Критерий Фишера F_табл < F_факт;

3. Средняя ошибка аппроксимации () меньше либо равна 10 %.

Если все три условия выполняются, то построенная модель может быть использована для прогнозирования. Если хотя бы одно из условий не выполняется, то модель низкого качества и не может быть использована для прогнозирования.

Прогноз результативного показателя «Y» на 13-18-ый месяцы по полученному уравнению многофакторной регрессии.

Для расчета прогнозного значения результативного показателя Y на 13-18-ый месяцы необходимо:

1. поставить курсор в ячейку, находящуюся на пересечении строки «13» и столбца «Прогнозное значение показателя» табл. 4;

2. ввести формулу: = абсолютный адрес коэффициента (а) + абсолютный адрес коэффициента (b₁) * относительный адрес значения x₁ в январе прогнозируемого года + абсолютный адрес коэффициента (b₂)* относительный адрес значения x₂ в январе прогнозируемого года + абсолютный адрес коэффициента (b₃)* относительный адрес значения x₃ в январе прогнозируемого года + абсолютный адрес коэффициента (b₄)* относительный адрес значения x₄ в январе прогнозируемого года + абсолютный адрес коэффициента (b₅)* относительный адрес значения x₅ в январе прогнозируемого года.

3. после ввода формулы нажать клавишу Enter и захватив мышью правый нижний угол ячейки, протянуть ее на 6 месяцев прогнозируемого периода.

4. в строке «Итого» рассчитать суммарное значение прогнозируемого показателя за год.

5. рассчитать ошибку прогноза по формуле:

Таблица 4

Результаты прогнозирования на основе многофакторных моделей на 13-18 мес.

Месяцы	Значение показателя Х 1	Значение показателя Х 2	Значение показателя Х 3	Значение показателя Х 4	Значение показателя Х 5	Фактическое значение результативного показателя, Yф	Прогнозное значение результативного показателя, YПР	Ошибка прогноза, %	Доверительный интервал прогноза (α = 0,05)
Верхняя доверительная граница	Нижняя доверительная граница
								= (гр.8- гр.2) / гр.2*100
За полугодие	S	S		-	-
	а = b1 = b2 = b3 = b4 = b5 =	… … … … … …

Для этого:

- поставить курсор в ячейку, находящуюся на пересечении столбца «Ошибка прогноза» и строки «Январь»;

- ввести формулу расчетаошибки прогноза;

- после ввода формулы нажать клавишу Enter и, захватив мышью правый нижний угол ячейки, протянуть ее на всю колонку, включая строку «Итого».

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно используют интервальные оценки, рассчитывая доверительные интервалы прогноза.

Границы интервалов определяются по формуле:

где Y_Т - точечный прогноз, расчитанный по линейной модели,

t_a - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 (см. Приложение 4);

S_y –стандартная ошибка аппроксимации,

(расчет в табл. 3);

n – число уровней ряда (в данном случае n=12);

l – число параметров в уравнении регрессии (для пятифакторной линейной регрессии прямой l=6).