Определение параметров уравнения регрессии

После того как установлено, что зависимость между признаками есть, нужно установить теоретическую форму связи, т.е. вид математической функции , которая наилучшим образом описывает поведение изучаемого признака.

Форма корреляционного облака допускает, что между рассматриваемыми показателями существует прямолинейная связь.

Уравнение линейной связи в общем виде можно записать так:

y = a + b*x_i,

где y - зависимая переменная, показатель, который прогнозируется;

a - отрезок, начальное значение зависимой переменной, экономической интерпретации чаще всего не имеет;

b - наклон, показывает, на сколько единиц изменится прогнозируемый показатель y при изменении независимой величины (фактора) на единицу; наклон является статистическим нормативом;

x_i - значение фактора (независимой переменной) в данном месяце прогнозируемого периода.

Это уравнение, выражающее зависимость У от X, называется уравнением регрессии.

Найти уравнение регрессии означает определить параметры а и b. Их оценивают при помощи метода наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений:

Из этой системы можно выразить коэффициенты:

Таким образом, необходимо произвести следующие расчеты:

1. Рассчитать в табл. 2 две колонки – ХУ и Х².

2. Под таблицей рассчитать необходимые средние величины:

, , , ,

n – число периодов (в данном случае – 12).

3. Рассчитать параметры уравнения однофакторной линейной регрессии (a и b).

4. Подставляя в значения х в найденное уравнение однофакторной линейной регрессии, найдем теоретические значения (табл. 2, гр. 5).

5. Сумма выровненных значений должна быть равна сумме фактических значений результативного признака (табл. 2, итого по гр.2 = итого по гр. 5). Если такого равенства нет, то следует проверить правильность всех предшествующих расчетов.