Предмет, метод, задачи статистики 3 страница

Среднее квадратическое отклонение: s = = =12,6.

Коэффициент вариации: V= =12,6/47,5*100=26,5%.

В среднем возраст работников отклоняется от среднего возраста 47,5 лет на 12,6 лет. Так как коэффициент вариации меньше 33%, то делаем вывод о статистической однородности совокупности. В противном случае необходимо разбивать совокупность на группы и все расчеты делать для каждой группы в отдельности.

По данным примера 6 темы «Сводка и группировка» оцените тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитав коэффициент детерминации эмпирическое корреляционное отношение.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

d²= , где:

– соответственно средняя i -й группы и общая средняя;

f_i – объем i–й группы (межгруппавая дисперсия рассчитывается для результативног о признака)

Для определения межгрупповой дисперсии произведем расчеты в таблице:

Группы предприятий	Количество предприятий fi	Сумма затрат на перевозку, тыс. руб. в среднем на 1 предприятие, тыс. руб. Xi
15-32		701,1	-280,4	78624,16	786241,6
32-49		1082,0	120,3	14472,09	72360,45
49-66		1440,8	440,5	194040,25	970201,25
Итого		1000,3	-	-	1828803,3

d²=

Средняя из внутригрупповых дисперсии рассчитывается по формуле:

s²= где

s²_i -внутригрупповая дисперсия i-й группы, которая рассчитывается отдельно для каждой группы:

Для 1 группы:

Номера предприятий	Сумма затрат на перевозку, т. р..	(Xi- i); i=701,1	(Xi- i)2
		-229,1	52486,81
		48,9	2391,21
		138,9	19293,21
		102,9	10588,41
		22,9	524,41
		-122,1	14908,41
		-2,1	4,41
		-89,1	7938,81
		128,9	16615,21
Итого		-	124750,89

s²₁=

Для 2 группы

Номера предприятий	Сумма затрат на перевозку, т. р.	(Xi- i); i=1082	(Xi- i)2
		-2
		-49
		-193
Итого		-

s²₂=

Для 3 группы

Номера предприятий	Сумма затрат на перевозку, т. р.	(Xi- i); i=1440,8	(Xi- i)2
		109,2	11924,64
		-130,8	17108,64
		3,2	10,24
		59,2	3504,64
		-40,8	1664,64
Итого			34212,8

s²₃=

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых:

s²= =11474

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

s²_общ= d²+s²

s²_общ=90796,8+11474=102270,8

Отношение межгрупповой дисперсии к общей называется коэффициентам детерминации:

h²=

h²= =88,8%

Это означает, что вариация суммы затрат на перевозку на 89,4% зависит от грузооборота, а на 10,6% от остальных факторов.

Квадратный корень из коэффициента детерминации называется эмпирическое корреляционное отношение и характеризует силу связи между изучаемыми факторами:

h=

h= =0,94

Согласно шкале связь между грузооборотом и суммой затрат весьма высокая.

Тема 5 «Ряды динамики»

37 Понятие динамических рядов и их виды. Сопоставимость рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Время — это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Пример 1 Денежные доходы населения Краснодарского края:

Денежные доходы населения, млн. рублей	8994,1	21571,6	33403,3	39493,3	39854,6	66811,9
Реальные располагаемые денежные доходы, в % к предыдущему году
Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц), рублей	150,6	357,8	550,4	648,5	654,5	1098,2

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

Одно из требований, которые предъявляются к анализируемым рядам динамики, — сопоставимость уровней ряда.

Несопоставимость уровней может возникнуть по разным причинам. Перечислим основные из них:

• изменение границ территории, к которой отнесены те или иные показатели;

• изменение методологии учета или расчета показателей. Например, если в одни годы средняя урожайность какой-либо сельскохозяйственной культуры рассчитывалась с засеянной площади, а в другие — с убранной, то уровни несопоставимы. Или если в одни годы производительность труда в промышленности определялась в расчете на одного рабочего, а в другие — на одного работника промышленно-производст-венного персонала, то сравнивать такие данные или соединять их в один ряд нельзя — они несопоставимы;

• изменение даты учета. Например, учет скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем — на 1 января. Если соединить в один ряд данные о численности скота за ряд лет с разной датой учета, получим несопоставимые уровни;

• изменение единиц измерения или счета. Так, например, нельзя сравнивать данные о производстве ткани, если за одни годы они приведены в погонных метрах, а за другие — в квадратных. Или, например, если меняется масштаб цен (как это произошло в России), то нельзя стоимостные показатели за одни годы приводить в старых, а за другие — в новых ценах;

• различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни. Например, нельзя строить ряд, где одни уровни являются месячными показателями, а другие — квартальными или годовыми.

Могут быть и другие причины несопоставимости.

Однако в зависимости от цели исследования выводы о сопоставимости данных могут быть различными. Так, изменение границ территории не всегда служит препятствием для сравнения данных в старых и новых границах. Например, если с изменением границ какой-то области ставится задача определить изменение численности населения (или объема производства промышленной продукции) в данной области именно в связи с изменением ее территории, то не только можно, но и должно сопоставлять данные (о численности населения или объеме производства) в разных границах. Если же ставится задача охарактеризовать темпы естественного прироста населения (или развития промышленности), то сравниваемые показатели должны относиться к одним и тем же территориальным границам.

Следовательно, прежде чем анализировать уровни ряда динамики, надо, исходя из цели исследования, убедиться в их сопоставимости. Если данные несопоставимы, необходимо добиться их сопоставимости, прибегнув к дополнительным расчетам.

Смыкание рядов динамики

Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах. При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы данные для одного из периодов (переходного) были исчислены по двум методологиям. Покажем это на примере. Предположим, по одной из областей России имеются данные о численности безработных, определенные за 1993—1995 гг. на 1 октября, а за 1995—1997 гг. — на конец марта (табл. 2).

Таблица 2– Численность безработных в одной из областей России

Год
Численность безработных, тыс. чел.: на 1 октября на конец марта	-	22,5 -		-	- 32,5
Сомкнутый "ряд абсолютных величин на конец марта, тыс. чел.	21,6 (20*1,08)	24,3 (22,5*1,08)			32,5
Сомкнутый ряд относительных величин, % к 1995 г.	80,0	90,0		107,4	120,4

Чтобы проанализировать динамику численности безработных за 1993—1997 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные в табл. 2 два ряда в один, а чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, следует пересчитать данные за 1993 и 1994 гг. по состоянию на конец марта.

Для этого на основе данных за 1995 г., определенных на две даты, рассчитываем отношение между ними: 27/25 = 1,08. Умножая на этот коэффициент данные за 1993—1994 гг., делаем их сопоставимыми с последующими уровнями. Сомкнутый ряд динамики (в абсолютных величинах) показан в средней части табл. 2.

Можно применить и другой способ смыкания рядов, дающий результате относительных величинах. Так, например, уровни 1995 г. (для него имеются данные учета безработных на две даты) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах к ним: соответственно за 1993 и 1994 гг. — к 25 тыс. чел., а за 1996 и 1997 гг. — к 27 тыс. чел. В результате получаем сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики численности безработных в процентах к 1995 г., т.е. в относительных величинах (приведен в нижней части табл. 2).

38,39. Темпы роста и прироста, абсолютный прирост. Среднегодовые темпы роста и прироста. Средний уровень динамического ряда, абсолютное значение 1% прироста. методы изучения сезонных колебаний.

Аналитические показатели рядов динамики рассчитываются как в цепной, так и базисной форме. Выбор базы зависит от задачи исследования. Если нужно определить изменение выпуска продукции в каждом последующем периоде по сравнению с предыдущим, то определяются цепные показатели динамики (путем сопоставления уровня изучаемого периода «y_i» с предыдущим уровнем «y_i-1»). Если же каждый год анализируемого периода «y_i» сопоставляется с уровнем года, принятого за базу«y₀», то показатель выражается в базисной форме.

Абсолютный прирост - это разность между последующим и предыдущим уровнями ряда (цепные) или начальным уровнем ряда (базисные).

Темп роста базисный - отношение величины экономического показателя в данное время к его значению, принятому за базу отсчета, измеряемое в относительных величинах или в процентах.

Темп роста цепной - отношение величины экономического показателя в данное время к его значению в предыдущем периоде, измеряемое в относительных величинах или в процентах.

Темп прироста базисный - это прирост величины экономического показателя по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения, измеряется в относительных величинах или в процентах

Темп прироста цепной - это прирост величины экономического показателя за один период, измеряется в относительных величинах или в процентах.

Средний темп роста - среднегеометрическое значение темпов роста за определенный период.

Средний абсолютный прирост - это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Методы расчета показателей динамики представлены в таблице:

Наименование показателя	Метод расчета
Цепные (с переменной базой сравнения)	Базисные (с постоянной базой сравнения)
1. Абсолютный прирост
2. Темп роста
3. Темп прироста
4. Абсолютное значение 1%прироста

Наиболее часто используемая форма изображения рядов динамики – линейные, столбиковые простые и комбинированные диаграммы.

При построении столбиковых диаграмм необходимо соблюдать правило соразмерности столбиков по высоте, их пропорциональность уровням ряда. Ось «X» и ось «Y», как правило, должны быть равномерными и пределы изменения их шкал должны охватывать фактический разбор данных.

Пример 1

Известны следующие данные об объеме перевозок грузового автотранспортного предприятия:

Год
Перевезено грузов, тыс. т
Условное обозначение	y0	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7

Для анализа объема перевозок грузового автотранспортного предприятия за указанный период определите:

1.базисные темпы роста, темпы прироста, абсолютные приросты объема перевозок грузового автотранспортного предприятия: 2) цепные темпы роста и прироста, абсолютные приросты; 3) абсолютное значение 1% прироста; 4) среднегодовой объем перевозок; 5) средний абсолютный прирост; 6) среднегодовые темп роста и прироста объема перевозок; 7) изобразите данные ряда динамики на графике.

Сделайте выводы.

Применяя описанные формулы, можно рассчитать показатели динамики. Ответы представлены в таблице.

Расчет показателей динамики по предприятию

Показатели	Базисный год	Годы анализируемого периода
Перевезено грузов, тыс. т
Базисные темпы роста, %	100,0	103,8	107,3	111,1	114,8	118,4	122,3	125,9
Базисные темпы прироста, %	0,0	3,8	7,3	11,1	14,8	18,4	22,3	25,9
Базисные абсолютные приросты, тыс.т
Цепные темпы роста %	-	103,8	103,4	103,5	103,4	103,1	103,3	102,9
Цепные темпы прироста, %	-	3,8	3,4	3,5	3,4	3,1	3,3	2,9
Цепные абсолютные приросты, тыс. т	-
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т	-	5,6	5,8	6,0	6,2	6,4	6,6	6,9

Среднегодовое производство продукции для интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:

, где åy_i - сумма уровней ряда,n – их число.

тыс. т

Среднегодовой прирост продукции можно найти по цепным значениям абсолютных годовых приростов, либо по базисному абсолютному приросту за изучаемый период по формуле:

, где Dy_ц – цепные абсолютные приросты, Dy_б =y_n-y₀, n – число цепных приростов.

, то есть в среднем за каждый год периода объем перевозок взрастал на 20,7 тыс. т.

Средний темп роста служит сводной обобщающей характеристикой изменения уровня динамического ряда. Он исчисляется по формуле средней геометрической:

где Кi - цепные коэффициенты роста, n – число коэффициентов роста, П – символ произведения.

или 103,3 %.

Среднегодовой темп прироста определяют как разность между среднегодовым темпом роста, выраженным в процентах, и 100%.

=103,3-100=3,3 %.

Тема 6 «Индексы»

44. Понятие индексов. Значение индексов в экономических исследованиях.

В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений опрееленного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи:

Во-первых, индексы позволяют измерять изменениесложных явлений во времени. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времениприменяют индексы динамики.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производи­тельности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом ра­ционального питания.

45. Индивидуальные и общие индексы. Правило выбора «весов».

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие.

Индивидуальный индекс - относительная величина, характеризующая изменение во времени показателей, относящиеся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменения объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-то акционерном обществе и т.д.)

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:

q — количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;

р — цена единицы товара;

pq — стоимость продукции, или товарооборот;

с (или z) — себестоимость единицы продукции;

t — затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w — выработка продукции в единицу времени или на одного работника (производительность труда);

Т= tq — общие затраты времени на производство продукции или численность работников;

у — урожайность отдельных сельскохозяйственных культур;

П (илиS) — посевная площадь под отдельными культурами и т.д.

Исходя из принятых обозначений индексируемых величин, нетрудно записать формулы индивидуальных индексов для различных показателей:

– индекс объема одного определенного продукта (товара);

– индекс цены определенного продукта;

– индекс себестоимости единицы отдельного про­дукта;

– индекс производительности труда (по отдельным видам продукции).

Общий (агрегатный) индекс - относительный показатель, характеризующий изменения сложного явления в целом.

При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объём продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы товаров и т.д.)

Правило выбора весов: если индексируемый признак качественный (цена, себестоимость, урожайность и т.д.), то вес фиксируется на отчетном уровне, если количественный – на базисном уровне.

Пример 1

Имеются следующие данные об урожайности и посевных площадях района:

Культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Предыдущий период	Отчетный период	Предыдущий период	Отчетный период
Пшеница
Просо

Определите:

1) общий индекс урожайности, общий индекс посевной площади и общий индекс валового сбора зерновых;

2)абсолютное изменение валового сбора всего и в том числе за счет изменения урожайности и посевной площади;

Решение.

Построим рабочую таблицу:

Культура	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц	Y0П1
1996 (Y0)	1997 (Y1)	1996 (П0)	1997 (П1)	1996 (Y0П0)	1997 (Y1П1)
Пшеница
Просо
Итого	-	-

Валовой сбор можно представить как произведение Y*П, значит для построения общего индекса валового сбора достаточно суммировать валовой сбор по отдельным культурам за отчетный и базисный периоды и сопоставить их.