Комбинированный метод хорд и касательных

Для того чтобы достичь наиболее точной погрешности, нужно одновременно использовать методы хорд и касательных. "По формуле хорд находят x_n+1, а по формуле касательных - z_n+1. Процесс нахождения приближенного корня прекращается, как только:

В качестве приближенного корня берут значение, равное (11):"[ 2 ]

Пусть требуется уточнить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 комбинированным методом с точностью до 0,00001, используя:

1. Mathcad;

Excel.

Для решения такой задачи, используя Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. Так как в комбинированном методе необходимо использовать одну из формул хорд и формулу касательных, то для упрощения следует ввести следующие обозначения:

o Для формул хорд обозначить:

- x_n как mn.

- Переменная c будет играть роль a или b в зависимости от ситуации.

- Остальные обозначения аналогичны приведенным в формулах хорд, только учитывая выше введенные переменные.

o Для формулы касательных обозначить:

- x_n как nn.

- Остальные обозначения аналогичны приведенным в формуле касательных, только учитывая выше введенные переменные.

2. Найти производную первого порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f1(x)=-2sin(2x)+1.

3. Найти производную второго порядка от функции f(x)=cos(2x)+x-5. Она будет выглядеть следующим образом: f2(x)=-4cos(2x).

4. Заполнить ячейки следующим образом (обратить внимание на названия и номера столбцов при заполнении - они должны быть такими же, как на рисунке):

5. В итоге получается следующее:

6. В ячейку G1 ввести e, а в G2 ввести число 0,00001.

7. В ячейку H1 ввести c, а в H2 ввести число 6, так как c=b (см. ячейку F2).

8. В ячейку I1 ввести f(c), а в I2 ввести формулу =COS(2*H2)+H2-5.

9. Заполнить ячейки последовательно следующим образом (обратить внимание на названия и номера столбцов при заполнении - они должны быть такими же, как на рисунке):

10. В ячейку A6 ввести формулу =E5.

11. В ячейку F6 ввести формулу =I5.

12. Выделить диапазон ячеек B5:E5 и маркером автозаполнения заполнить диапазон ячеек B6:E6.

13. Выделить диапазон ячеек G5:K5 и маркером автозаполнения заполнить диапазон ячеек G6:K6.

14. Выделить диапазон ячеек A6:K6 и методом протягивания заполнить все нижестоящие ячейки до получения ответа в одной из ячеек столбца K (диапазон ячеек A6:K9).

В итоге получаем следующее:

Ответ: Корень уравнения cos(2x)+x-5=0 равен 5,32976.