Расчет и оптимизация неритмичных потоков с непрерывным освоением фронтов работ

Аналитический способ расчета может быть осуществлен с использованием матрицы в системе ОВР. При этом обеспечивается нулевое растяжение фронтальных связей, т.е. непрерывность выполнения фронтальных комплексов работ. Отсутствие растяжений фронтальных связей достигается за счет своевременности начала каждого фронтального комплекса работ, которое определяется расчетом периода развертывания, т.е. периода между началом фронтального комплекса работ на предшествующем частном фронте с момента включения в поток фронтального комплекса работ на последующем частном фронте.

Основные цели расчета:

а) определение сроков начала и окончания каждой бригады на захватках;

б) определение периодов развертывания фронтальных комплексов работ;

в) определение общей продолжительности поточного выполнения всех работ Т_общ;

г) определение величин простоев бригад на каждой захватке;

д) оптимизация очередности освоения фронтов работ с целью сокращения общей продолжительности выполнения работ.

Методику расчета рассмотрим на примере, исходные данные, для которого приведены в табл. 3.1.

Записываем исходные данные в клеточную матрицу, при этом в строках матрицы указываются виды работ (процессы), а в столбцах – захватки (фронты работ). В середине каждой клетки записываются продолжительность процесса на захватке , в верхней левой части – начало выполнения процесса на захватке ; в верхней правой части – окончание процесса на захватке

= + .

. Таблица 3.1

Исходная матрица продолжительности работ

ОВР	I	II	III	IV
А
Б
В
Г

Рассчитываем временные параметры работ I фронтального комплекса работ, последовательно выполняемых на I фронте.

= 0; = + = 0+3 =3

= = 3; = + = 3 + 4 = 7;

= = 7; = + = 7 + 1= 8;

= =8; = + = 8 + 1 = 9

Далее определяем временные параметры работ II фронтального комплекса работ, для чего рассчитываем период его развертывания T .

Период развертывания j-го фронтального комплекса работ – это минимальный возможный интервал времени, по истечении которого после

начала развертывания предшествующего (j-1)–го фронтального комплекса можно начинать развертывать данный j-ый фронтальный комплекс, не нарушая принципов непрерывности использования частных фронтов работ и невозможности работы одной бригады одновременно на двух и более частных фронтах.

= { ; ;…; ; …; ;}, (3.1)

где - период развертывания j-го фронтального комплекса работ;

- то же исходя из условия непрерывной работы i-й бригады при ее переходе с (j-1)-го на j-й фронт работ

= + - . (3.2)

Используя формулы (3.1) и (3.2) применительно к II фронтальному комплексу работ, получим

,

.

Периоды развертывания последующих фронтальных комплексов работ определяем аналогично

,

.

Общая продолжительность поточного выполнения всех работ

_общ=( + ) + ( + + + ) =

= (3+7+9)+ (1+5+6+5)=36.

Результаты расчетов параметров неритмичных потоков приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Результаты расчета потока с непрерывным освоением фронтов работ

ОВР	I	II	III	IV
А	0 3	3 7	10 17	19 20
Б	3 7	7 8	17 20	20 25
В	7 8	8 15	20 22	25 33
Г	8 9	15 22	22 24	33 36
		+		+		+		=

Простои бригад на каждой захватке равны:

бригада А: (10-7) + (19 - 17) = 5;

бригада Б: (17 - 8) = 9;

бригада В: (20 -15) + (25 - 22) = 8;

бригада Г: (15 - 9) + (33 - 24) = 15.

Для оптимизации очередности освоения фронтов работ используем дерево цели (порфириан).Оптимизация позволяет сократить общую продолжительность потока (строительства) в пределах одного и того же метода организации работ и при неизменности значений временных параметров работ.

Решение задачи простым перебором всех возможных вариантов очередностей освоения фронтов работ практически невозможно из-за большого объема вычислений: в общем случае потребовалось бы рассмотреть N! вариантов очередностей (где N – число фронтов работ). Так, при N = 7 количество вариантов очередностей составляет 7! = 5040, что очень много даже для их анализа с помощью ЭВМ, а в реальной жизни строительные программы включают и того большее количество. Поэтому для решения данной задачи разработаны алгоритмы направленного перебора вариантов на основе метода “ветвей и границ” (порфириана).

Минимум продолжительности потока с непрерывным освоением частных фронтов определяется такой рациональной очередностью работ, при которой сумма продолжительности фронтального комплекса работ, выполненного в первую очередь, и продолжительности свертывания остальных фронтальных комплексов минимальна. При этом в каждый период свертывания входит последняя работа и время ожидания ее начала.

При фиксировании части работ, т.е. при фиксировании положения определенных фронтальных комплексов на первом, втором и последующих по очередности местах, минимум продолжительности потока определяется суммой продолжительности выполнения зафиксированных фронтальных комплексов работ и минимальной продолжительности свертывания, установленных в рациональной очередности незафиксированных фронтальных комплексов работ.

Продолжительность выполнения зафиксированных фронтальных комплексов работ определяется в данном случае путем построения матрицы в системе ОФР и выполнения следующих расчетных операций:

определяются сроки выполнения работ каждого отдельного фронтального комплекса (из числа зафиксированных) нeзависимо от других, т.е. путем начала отсчета от нуля;

выявляется период развертывания каждого последующего фронтального комплекса работ по отношению к предшествующему (в данном случае период развертывания лучше именовать периодом смещения). Период смещения j-го фронтального комплекса работ по отношению к j-1 выявляется путем определения величины смещения применительно к каждому виду работ, сравнения величины смещения между собой и нахождения максимального значения;

суммируются периоды смещения второго и последующих зафиксированных фронтальных комплексов работ и продолжительности последнего зафиксированного фронтального комплекса:

= + ; (3.3.)

= ( - ), (3.4)

где – продолжительность выполнения зафиксированных фронтальных комплексов работ, замыкаемых k-ым фронтальным комплексом;

- величина периода смещения j-го фронтального комплекса работ по отношению к предшествующему (j-1);

_– продолжительность i-ой работы, входящей в состав k-го фронтального комплекса;

- срок окончания работы i-го вида в составе (j-1) фронтального комплекса;

- срок начала работ i-го вида в составе j-го фронтального комплекса;

m – число видов работ;

n – число фронтальных комплексов работ.

Минимальная продолжительность свертывания незафиксированных фронтальных комплексов работ достигается при такой очередности, при которой каждый последующий комплекс без последней в нем работы меньше или равен продолжительности предшествующего комплекса без первой в нем работы. При этом каждый последующий фронтальный комплекс в основной своей части (без последней работы) как бы укрывается (по срокам) за предшествующим частным комплексом работ, точнее за основной его частью (без первой работы).

Предельно возможная минимальная продолжительность (ПВМП) потока с непрерывным освоением частных фронтов при фиксированном положении ряда фронтальных комплексов может быть с допустимой степенью условности определена как сумма:

продолжительностей выполнения зафиксированных фронтальных комплексов работ;

продолжительностей последних работ (по одной) незафиксированных фронтальных комплексов;

положительных разниц (если они есть) между продолжительностями наибольших располагаемых по убыванию укрываемой и укрывающей частей незафиксированных фронтальных комплексов с обязательным учетом укрывающей части последнего зафиксированного фронтального комплекса работ. Если разница работ отрицательна, то все значения принимаются равными нулю.

Для облегчения расчета рекомендуется исходную матрицу дополнить показателями суммарной продолжительности выполнения каждого фронтального комплекса работ (по общему порядку столбец m+1), продолжительности его укрываемой части, т.е. суммарной продолжительности комплекса без последней работы (по общему порядку столбца m + 2), а также продолжительности его укрывающей части, т.е.

суммарной продолжительности комплекса без первой работы (по общему порядку столбец m + 3) (табл. 3.3.).

Таблица 3.3.

Исходная матрица продолжительностей работ, дополненная характеристиками фронтальных комплексов работ: I, II, III и IV

ОФР (j)	Наименование видов работ (i)	Характеристика фронтальных комплексов
А	Б	В	Г
I
II
III
IV

Форма матрицы (табл. 3.3) позволяет выписать непосредственно под зафиксированными фронтальными комплексами сумму продолжительностей выполнения зафиксированных фронтальных комплексов работ и последних работ (по одной) незафиксированных комплексов. В последующих строках данной матрицы определяются положительные разницы (если они есть) между укрываемой и укрывающей частями незафиксированных фронтальных комплексов (по мере убывания этих величин) с обязательным включением в состав укрывающих частей укрывающей части последнего из зафиксированных фронтальных комплексов. В последней строке выписывается значение ПВМП комплекса работ при зафиксированных фронтальных комплексах.

Расчет рекомендуется проводить путем построения и заполнения матриц по форме табл. 3.4.

Таблица 3.4.

Форма промежуточных матриц, используемых при определении

ПВМП потока с непрерывным освоением фронтов работ

ОФР	Виды работ
А	Б	В	Г
№	Первая зафиксированная строка
№	Промежуточные зафиксированные строки
№	Последняя k-я зафиксированная строка
Первая расчет-ная строка	Определение суммарной продолжительности зафиксированных фронтальных комплексов работ и последних работ (по одной) незафиксированных фронтальных комплексов.
Проме-жуточ-ные расчет-ные строки (по числу незафик-сированных)	Наибольшее значение укрыва-емых частей неза-фиксированных фронтальных комплексов (располагаются по убыванию)	Наибольшие значения укрывающих частей незафиксированных фронтальных комп-лексов и обязательное включение k-х (располагаются по убыванию)	Разницы между укрываемой и укрывающей час-тями по каждой расчетной строке (фиксируются только положи-ельные, в осталь-ных случаях -ноль)
Послед-няя расчет-ная строка	Определение ПВМП всего комплекса работ при k-х зафиксированных в определенном порядке фронтальных комплексов

1-й шаг расчета. На место первой строки расчетных матриц устанавливаются поочередно все строки исходной и определяется ПВМП (табл. 3.5.)

Рассмотрение результатов расчета показывает, что предельно возможный минимум выполнения комплекса работ (26 ед. времени) соответствует размещению на первом месте II и III фронтальных комплексов. Фиксируем в оптимальных матрицах на первом месте II и III фронтальные комплексы и переходим ко 2-му шагу расчета.

2–ой шаг расчета. На место второй строки расчетных промежуточных матриц, т.е. матриц, у которых на месте первой строки расположены II и III фронтальные комплексы, устанавливаются поочередно все остальные строки исходной матрицы (незакрепленные фронтальные комплексы) и определяется ПВМП (таблица 3.6).

Таблица 3.5.

Матрицы промежуточные с результатами 1-го шага расчета

I	0 3	3 7	7 8	8 9		II	0 4	4 5	5 12	12 19
	9+7+2+3=21			19+1+2+3=25
	21+6=27			25+1=26

III	0 7	7 10	10 12	12 14		IV	0 1	1 6	6 14	14 17
	14+1+7+3=25			17+1+7+2=27
	25+1=26			27+1=28

Рассмотрение результатов расчета показывает, что предельно возможный минимум выполнения комплекса работ определился равным 26 ед. времени. Он соответствует промежуточным матрицам с закрепленными строками: II и III,II и IV, которые и подлежат дальнейшему развитию.

Таблица 3.6.

Матрицы промежуточные с результатами 2-го шага расчета

II	0 4	4 5	5 12	12 19		II	0 4	4 5	5 12	12 19
I	11 14	14 18	18 19	19 20		III	7 14	14 17	17 19	19 21
	20+2+3=25			21+1+3=25
	25+6=31			25+1=26

II	0 4	4 5	5 12	12 19		III	0 7	7 10	10 12	12 14
IV	6 7	7 12	12 20	20 23		I	7 10	10 14	14 15	15 16
	23+1+2=26			16+7+3=26
				26+6=32

III	0 7	7 10	10 12	12 14		III	0 7	7 10	10 12	12 14
II	7 11	11 12	12 19	19 26		IV	9 10	10 15	15 23	23 26
	26+ 1+3=30			26+1+7=34

3-й шаг расчета. На место третьей строки расчетных промежуточных матриц поочередно размещаются оставшиеся строки исходной матрицы и определяются ПВМП. Однако, поскольку заданная исходная матрица состоит всего из четырех строк, построение промежуточных матриц на данном шаге расчета переходит, по существу, в построение конечных матриц, в определение реально достижимых сроков выполнения общего комплекса работ (происходит совмещение 3-го и 4-го шагов расчета) (табл. 3.7).

Таблица 3.7.

Матрицы конечные в системе ОВР с результатами расчета

ОВР

II

III

I

IV

ОВР

II

III

IV

I

А

А

Б

Б

В

В

Г

Г

+

+

+

=

+

+

+

=

ОВР

II

IV

I

III

ОВР

II

IV

III

I

А

А

0 4

6 7

11 18

18 21

Б

Б

4 5

7 12

18 21

21 25

В

В

5 12

12 20

21 23

25 26

Г

Г

12 19

20 23

23 25

26 27

+

+

+

=

+

+

+

=

Cхема (порфириан) решения примера приведена на рис.3.1. Порфириан необходимо строить одновременно с выполнением расчетных операций.

МI,II,III,IV =36

1-й шаг

MI = 27

MII =26

MIII =26

MIV =28

2-й шаг

MII,I=31

MII,III =26

MII,IV =26

MIII,I =32

MIII,II =30

MIII,IV =34

3-й шаг

MII,III,I,IV=37

MII,III,IV,I=34

MII,IV,I,III=32

MII,IV,III,I=27

Рис. 3.1. Порфириан решения примера

Из порфириана видно, что в результате оптимизации очередности освоения фронтов работ общая продолжительность потока сократилась с 36 ед. времени до 27 ед. времени, т.е. на 9 ед. времени.