Вычисление собственных характеристик обратно-симметричной матрицы

Довольно естественно встает вопрос о том, как находить наибольшее собственное значение λ_mах положительной обратно-симметричной матрицы.

1-й способ:

1) суммируем элементы каждой строки и записываем полученные
результаты в столбец;

2) складываем все элементы найденного столбца;

3) делим каждый из элементов этого столбца на полученную
сумму.

2-й способ:

1) суммируем элементы каждого столбца и записываем получен­ные результаты в столбец;

2) заменяем каждый элемент построенного столбца на обратный
ему;

3) складываем элементы столбца из обратных величин;

4) делим каждый из этих элементов на полученную сумму.

3-й способ:

1) суммируем элементы каждого столбца;

2) делим элементы каждого столбца на их сумму;

3) складываем элементы каждой строки полученной матрицы;

4) записываем результаты в столбец;

5) делим каждый из элементов последнего столбца на порядок
исходной матрицы п.

4-й способ:

1) перемножаем элементы каждой строки и записываем получен­ные результаты в столбец;

2) извлекаем корень n-й степени из каждого элемента найденного
столбца;

3) складываем элементы этого столбца;

4) делим каждый из этих элементов на полученную сумму.

5-й способ:

1)возводим матрицу парных сравнений в достаточно высокую степень;

2)суммируем элементы каждой строки и записываем полученные
результаты в столбец;

3)складываем элементы этого столбца;

4)делим каждый из этих элементов на полученную сумму.

Следует пояснить, что такое достаточно высокая степень. С увеличением степени будет расти точность вычисления собственного вектора матрицы. Как только точность вычислений будет удовлетворять наперед заданной величине, степень можно считать достаточной.

Каждый из этих способов, будучи примененным к иде­альной матрице, приводит к одному и тому же точному результату.