Доходность привилегированных акций, обыкновенных акций при однократном периоде владения, обыкновенных акций с постоянным приростом дивидендов. Компоненты доходности

Доход по привилегированной акции фактически является постоянной бессрочной рентой постнумерандо. Если акция куплена в начале года, то ее стоимость равна текущей стоимости бесконечной ренты на этот момент времени:

(2.8.1)

где D – гарантированная величина дивиденда по ПА; i – годовая норма доходности.

Формула используется для оценки доходности акций по результатам торгов, когда цена покупки акции известна.

Если ПА куплена за время qдо очередной выплаты дивидендов, то ее стоимость определяется формулой

(2.8.2)

По аналогии с соответствующей формулой для цены облигации цену можно представить в виде суммы "чистой" цены акции, определяемой формулой (2.8.1), и "накопленным" дивидендным доходом А(q) (ср. с (2.6.12)):

(2.8.3)

Тогда для определения доходности акции следует вычесть из цены, по которой она была куплена, накопленный доход для выплаты очередного дивиденда:

(2.8.4)

Стоимость и доходность обыкновенной акции

Доход держателя акции складывается из полученных диви­дендов и изменения ее рыночной стоимости. В случае однопериодной инвестиции (n = 1) стоимость акции может быть опре­делена следующим образом:

где DIV_b Р_х — соответственно дивиденд и цена акции в периоде t = 1.

Соответственно, доходность инвестиции

где Р₀ — цена акции в периоде t= 0

Для инвестиции сроком n периодов:

Поскольку срок обращения акции формально не ограничен,

при n –> ∞ последнее слагаемое будет стремиться к нулю. Тогда

Полученное выражение известно как модель дисконтирова­ния дивидендов, которая была разработана американ­ским ученым Д. Уилльямсом. Согласно данной мо­дели стоимость обыкновенной акции равна сумме всех дивиден­дов, дисконтированных к текущему моменту.

При проведении анализа обычно исходят из тех или иных предположений о возможных или ожидаемых темпах роста дивидендов.

Наиболее простое предположение состоит в том, что размер дивидендов остается неизменным на протяжении всего срока инвестиции, т. е.

DIV₀ = DIV_l =... = DIV_n = DIV = const.

Тогда формула оценки стоимости акции примет вид:

Поскольку при n –> ∞ величина в квадратных скобках стре­миться к г, модель оценки упрощается

Это выражение известно как модель нулевого роста Д. Гор­дона и может быть также использовано для оценки привилегированных акций с фиксированным дивидендом.

Еще одним простым и достаточно популярным подходом к оценке акций является модель постоянного роста. В основе дан­ной модели лежит допущение, что дивидендные выплаты по ак­ции увеличиваются пропорционально некоторой величине g (т. е. с одинаковым темпом роста). Тогда DIV_t = DIV_t-_l (1 + g) или DIV, = DIV₀ (1 + g)'.

Стоимость акции при этих условиях составляет

Можно показать, что при п–> ∞ выражение в квадратных скобках при r > g будет стремиться к величине: (1+ g) / (r — g).

Тогда модель постоянного роста примет следующий вид:

Доходность инвестиции в модели постоянного роста можно определить как

Хотя модель Гордона обеспечивает простой подход к оценке акций, ее использование сопровождается рядом ограничений.

Первое ограничение связано с предположением о стабильно­сти темпов роста дивидендов на протяжении длительного (по су­ти, бесконечного) периода времени. Отсюда неявно следует, что другие показатели предприятия, например прибыль, будут изме­няться такими же темпами. Очевидно, что на практике для боль­шинства предприятий подобные допущения не выполняются.

Второе ограничение заключается в определении приемлемых темпов стабильного роста. В общем случае эти темпы должны соответствовать среднеотраслевым либо отличаться от них ту или иную сторону.

Наконец, модель крайне чувствительна к входным данным. Поэтому ее некорректное использование может привести к лож­ным или даже абсурдным результатам.

В целом модель Гордона применима к фирмам со стабильной финансовой политикой и темпами роста, близкими к среднеотраслевым.