Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Валы и шпиндели металлорежущих станков, как правило, имеют значительную длину из-за наличия в механизмах большого количества подвижных в осевом направлении зубчатых колес (блоков зубчатых колес). Поэтому необходимо выполнить проверочные расчеты валов на прочность с учетом действующих на валы изгибающих моментов, вызванных силами в зубчатых передачах, а также расчеты валов на выносливость с учетом концентраторов напряжений. Методы таких расчетов подробно излагаются в курсах «Основы конструирования машин» и «Детали машин». Поэтому в данном учебном пособии приведены только особенности расчетов применительно к приводам металлорежущих станков.
При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.
ДОБАВИТЬ РАСЧЕТ С УЧЕТОМ ИЗГИБАЮЩИХ СИЛ ОТ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС.
В силу конструктивных особенностей валов напряжения, возникающие в каждой точке вала, меняются как по величине, так и по знаку. Это обстоятельство является главной причиной усталостного разрушения валов, поэтому расчет их усталостной прочности (выносливости) является основным.
Расчет на выносливость базируется на статическом расчете напряженно-деформированного состояния.
Расчетный запас прочности определяется для наиболее опасного сечения, поэтому, прежде всего, нужно найти те сечения вала, которые подлежат проверке. На рис.6.1. показаны наиболее часто встречающиеся примеры сечений:
- сечение 1—1, в котором имеется концентратор напряжений в виде галтели;
- сечение 2—2, ослабленное шпоночным пазом в месте приложения внешних сил Ft1, Fr1, Fa1 и моментов Мa1, T1;
- сечение 3—3 с канавкой А;
- сечение 4—4, имеющее шпоночный паз в месте приложения внешних сил Ft2, Fr2, Fa2 и моментов Мa2, T2.
Для каждого из этих сечений необходимо провести расчет усталостной прочности при совместном действии напряжений кручения и изгиба:
;
где — коэффициент запаса сопротивления усталости по изгибу;
— коэффициент запаса сопротивления усталости по напряжениям сдвига;
- s am и t am — амплитуды переменных напряжений;
- s m и t m — средние напряжения цикла;
- ys и yt — коэффициенты асимметрии цикла, учитывающие влияние средних напряжений на величину усталостной прочности; величины этих коэффициентов, согласно ГОСТ 25.504-82, рекомендуется выбирать следующим образом:
- ys =0,02+2×10-4s b =0,02+2×10-4×700=0,16;
- yt =0,5 ys =0,08;
- KsD и KtD — коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:
- KsD =[(Ks/ Kds) +1/ KFs -1 ] /Kn;
- KtD =[(Kt/ Kdt) +1/ KFt -1 ] /Kn.
Рис.6.1. Примеры опасных сечений вала
Для получения числовых значений KsD и KtD необходимо рассчитать ряд параметров:
- Ks и Kt — эффективные коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние местных напряжений на величину запаса по усталостной прочности;
- Kds и Kdt — масштабные факторы, характеризующие повышение вероятности появления усталостных трещин при возрастании линейных размеров детали, вычисляющиеся по формулам:
, ,
где d — выраженный в миллиметрах диаметр вала,
ns = 0,19-1,25·10-4·s b = 0,19-1,25·10-4·700 = 0,103;
nt =l,5ns = 0,155;
- KFs и KFt — коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности, для тонкого шлифования равные KFs = KFt = 1;
- Kn — коэффициент, учитывающий наличие поверхностного упрочнения, равный для заданного вала Kn = 1, поскольку последний изготовлен без поверхностного упрочнения.
В этом случае расчетные формулы для вычисления коэффициентов концентрации напряжений в опасном сечении значительно упрощаются:
KsD = Ks/ Kds; KtD = Kt/ Kdt.
Учитывая характер работы вала, можно, если противное не оговорено особо, закон изменения вызванных изгибом нормальных напряжений считать симметричным, а сжатием и растяжением по отношению к изгибу пренебречь.
При таких допущениях:
s m = 0, s am = M/W,
где М = — результирующий изгибающий момент; W — осевой момент сопротивления.
Касательные напряжения, в свою очередь, всегда положительны и могут изменяться пульсационно от нуля до номинального значения, поэтому:
t m = t am 0,5 t= T/2Wp,
Пример расчета.
Выполнить расчет вала (рис.6.2.) на сопротивление усталости, приняв:
Т1, = Т2, = 2000 Н-м; Ft1= 13,3 кН; Ft2 = 40 кН;
Fr1 = 4,9 кН; Fr2 = 14,7 кН; Ма1 = Ма2 = 280 Н-м;
Fal = 1,87 кН; Fa2 = 5,6 кН; F = 3,73 кН.
Через F обозначена равнодействующая осевых сил, нагружающая правую опору.
Рис.6.2.
Вал изготовлен из стали 55, основные характеристики которой:
- предел прочности: sb = 700 МПа;
- предел текучести: st = 420 МПа;
- предел выносливости при изгибе: s-1 =336 МПа;
- предел выносливости при кручении: t-1 = 175 МПа.
Вид механической обработки поверхности: тонкое шлифование.
Определим геометрические характеристики опасных сечений.
Сечение 1—1:
мм3; W1p = 2W1 = 24544 мм3.
Сечение 2—2 и 3—3:
мм3; W2p = W3p = 2W2 = 42412 мм3.
Сечение 4—4:
мм3; W4p = 2W4 = 53922 мм3.
Построенные эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на (рис.6.3.)
Силовые факторы в опасном сечении 1—1:
- изгибающий момент
в горизонтальной плоскости Му1 = 2290·0,03 = 68,7 Н·м;
- в вертикальной плоскости Мх1 = 7300·0,03 = 219 Н·м;
- результирующий изгибающий момент М1 = = 229,52 Н·м.
Рис. 6.3. Эпюры изгибающих и крутящих моментов
Силовые факторы в опасном сечении 2—2:
- изгибающий момент
в горизонтальной плоскости Му2 = 183,32 Н·м;
- в вертикальной плоскости Мх2 = 583,83 Н·м;
результирующий изгибающий момент М2 = = 611,93 Н·м.
Силовые факторы в опасном сечении 3—3:
- изгибающий момент
в горизонтальной плоскости Му3 = 2290 · 0,13+13300 · 0,05 = 962,7 Н·м;
- в вертикальной плоскости Мх3 = 7300 · 0,13 - 4900 · 0,05 - 280 = 583,83 Н·м;
- результирующий изгибающий момент М3 = = 1051,94 Н·м.
Силовые факторы в опасном сечении 4—4:
- изгибающий момент
в горизонтальной плоскости: Му4 = 1586,55 Н·м;
- в вертикальной плоскости; Мх4 = 79,64 Н·м;
- результирующий изгибающий момент: М4 = = 1776,67 Н·м.
Момент кручения во всех сечениях одинаковый: Т = 2000 Н·м. Исключение составляет сечение 1—1, в котором Т = 0.
Определим коэффициент запаса прочности по сечениям.
Сечение 1—1.
Так как момент кручения в этом сечении равен нулю, то s1 = ss1.
Амплитудное напряжение изгиба:
МПа.
Эффективный коэффициент концентрации в сечении 1—1 Ks1 = 1,55.
Масштабный фактор:
= 0,838.
Коэффициент концентрации напряжений при изгибе:
KsD1 = Ks1/ Kds1 = 1,55/0,838 = 1,85.
Следовательно, коэффициент запаса прочности в сечении 1—1:
s1 = ss1 = .
Сечение 2—2.
Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:
МПа;
МПа.
Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:
Ks2 = 2,0; Kt2 = 1,7;
= 0,826; = 0,762;
KsD2 = Ks2/ Kds2 = 2/0,826 = 2,421; KtD2 = Kt2/ Kdt2 = 1,7/0,762 = 2,231.
Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:
ss2 = ; st2 = .
Тогда коэффициент запаса прочности в сечении 2—2:
.
Сечение 3—3.
Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:
МПа;
МПа.
Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:
Ks3 = 1,95; Kt3 = 1,6;
= 0,826; = 0,762;
KsD3 = Ks3/ Kds3 = 1,95/0,826 = 2,361, KtD3 = Kt3/ Kdt3 = 1,6/0,762 = 2,1.
Коэффициент запаса прочности в сечении 3—3:
ss3 = ; st3 = ;
.
Сечение 4—4.
Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:
МПа;
МПа
Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:
Ks4 = 2,0; Kt4 = 1,7;
= 0,82; = 0,756;
KsD4 = Ks4/ Kds4 = 2/0,82 = 2,421; KtD4 = Kt4/ Kdt4 = 1,7/0,756 = 2,231.
Коэффициент запаса прочности в сечении 4—4:
ss4 = ; st4 = ;
.
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что данный вал имеет недостаточную усталостную прочность в сечении 3—3, для которого значение коэффициента запаса меньше допускаемого, s3<sa = 2,2.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!