РОЗДІЛ 5 Розв’язок звичайних диференціальних рівнянь та їх систем

Звичайне диференціальне рівняння І порядку в явній формі має вигляд . При цьому розв’язком даного диференціального рівняння є функція y(x). Однозначно знайти розв’язок диференціального рівняння можливо лише при відомих початкових умовах, що разом з самим рівнянням складає задачу Коші. Тобто, розв’язавши задачу Коші, знаходиться уже не загальний розв’язок, а частинний.

Чисельний метод розв’язку задачі Коші полягає в послідовному знаходженні значень функції в наступних точках, виходячи з попередніх. Для дискретизації, тобто способу переходу від і до і+1 точки, використовують різні підходи: однокрокові методи, методи Рунге-Кутта, багатокрокові методи.