Консолидация платежей. Эквивалентность процентных ставок

Консолидацией платежей называется объединение нескольких платежей в один.

Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.

Пусть мы имеем серию платежей в размерах FV1, FV2, …, FV_m с соответствующими сроками n1, n2,…,n_m. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV₀ и сроком уплаты n₀. Величина FV₀ неизвестна, но известен срок консолидированного платежа n₀.

Для определения FV₀ рассмотрим два варианта:

1. Срок n₀ находится внутри ряда n1, n2,…,n_m, т.е. n1<n₀< n_m. Пронумеруем платежи в интервале от n1 до n₀ по j (FV_j, n_j), а в интервале от n₀ до n_m по к (FV_к, n_к). Тогда, разница в сроках определяется t_j=n₀-n_j, t_k=n_k-n₀. далее необходимо привести все платежи к единой временной точке. Возьмем в качестве такой точки время уплаты консолидированного платежа. Тогда

Первое слагаемое характеризует процессы наращения размеров платежей первоначальной серии, сроки уплаты которого д.б. наступить раньше срока консолидированного платежа.

Второе слагаемое выражает процессы дисконтирования размеров платежей, сроки которого наступают позже сроков консолидированного платежа.

1. Для срока n₀ верно n₀>n_m. В этом случае консолидированный платеж производится позже последнего платежа первоначальной серии уплаты платежа. Поэтому существует одна операция наращивания

Уравнение эквивалентности для сложной ставки