Эффективная и номинальная ставки процентов. Номинальная, периодическая, эффективная ставки. Учет инфляции при определении реального процента. Процентное число и процентный ключ

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (2.1), однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Итак, пусть годовая ставка равна у, а число периодов начисления в году равно т. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной (nominal rate).

Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

S = P (1 + j/m) ^N, (2.7)

где N — общее количество периодов начисления;

j — номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Номинальная процентная ставка (у) – исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления %. С исходной (номинальной) величине данная ставка м.б. использована при начислении % 1 раз в год.

Если % начисляются (m) раз в году, то для разового начисления % используется периодическая ставка (У_р). Иногда ее называют релятивной. Период, за который начисляются %, называется конверсионным.

У_р м.б. определена 2 способами:

1. если известно количество начислений % в течение года

У_р=у/m

2. если известно количество дней (Z), за которые начисляются %

У_р =у*(Z/k), где

k- временная база (продолжительность года).

Введем теперь новое понятие — действительная, или эффективная, ставка процента (effective rate). Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка — это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m -разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m -разовом начислении) должны быть равны друг другу:

,

откуда

(2.8)

Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 i =j.

Инфляция – это обесценивание денег, проявляемое в росте цен.

Темп инфляции – это темп прироста цен за данный период (α).

Чтобы определить темп инфляции за период t по данным о значении этого показателя за более короткие промежутки рассматриваемого периода необходимо:

• Перейти от приростного показателя за короткие промежутки к показателям темпа роста цен.
• Перейти от темпа роста к коэффициенту роста
• Определить годовой коэффициент роста цен: перемножим коэффициенты за исследуемые периоды
• Темп инфляции за год

Для определения реальной покупательской способности, наращенную сумму необходимо привести ее к ценам базового периода:

Сумма реального дохода определяется:

Формула Фишера связывает три показателя:

R – номинальная процентная ставка

α – уровень инфляции

r – реальная процентная ставка (доходность финансовой операции)

(1+R) = (1+α)(1+r)

R = r+α+r*α

r = (R – α)*(1+α)

На практике для начисления процентов часто определяют процентное число и процентный ключ (дивизор). Если ставку измерять в процентах, то

Процентное число

Процентный ключ

4.5 Конверсионная операция: определение суммы заменяющего платежа, определение срока заменяющего платежа.

Конверсионные операции – замена одних финансовых операций другими.

Основным принципом конверсии платежей является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неизменном финансовом взаимоотношении сторон в случае замены финансовых обязательств, - при замене обязательств и соблюдении при этом принципов финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды или потерпеть ущерб.

Определение суммы замененного платежа: предположим, что в будущем необходимо осуществить ряд платежей. Размеры этих платежей обозначим FV – будущая стоимость. Определение суммы замененного платежа FV2 осуществляется при известных: сумме первоначального (заменяемого) платежа FV1 в сроках заменяемого и заменяющего платежей n1 и n2 и заданной величине процентной ставки i. Расчет FV2 возможен при соблюдении равенства современных стоимостей замененной и заменяющей сумм PV1 и PV2, что необходимо для соблюдения принципа финансовой эквивалентности.

PV – современная стоимость

PV1 = PV2

- уравнение эквивалентности для простых процентов