Сложное движение точки

Рис.6.3

Прямоугольная (рис.6.3,1; 6.3,3), треугольная (рис.6.3,2; 6.3,4; 6.3,5) или круглая пластина радиуса R =0,6 м (рис.6.3,6 ─6.3,10) вращается вокруг неподвижной оси O Z по закону , заданному в табл.6.1. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках схемы дуговой стрелкой, направленной против часовой стрелки. На рис 6.3,1 ─ 6.3,3; 6.3,6;6.3,7 ─ ось вращения O Z перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку O (пластина вращается в своей плоскости).

На рис.6.3,4; 6.3,5; 6.3,8 ─ 6.3,10 ─ ось вращения O Z (OO ₁) лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (рис. 6.3,1 ─6.3,5)или по окружности радиуса R= 60 м (рис.6.3,6 ─6.3,10) движется точка М;закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = AM=f(t), задан в табл. 6.1 отдельно для пластин прямоугольной и треугольной формы (рис.6.3,1 ─6.3,5) и для пластин круглой формы (рис.6.3,6 ─6.3,10).

На рисунках точка М показана в положении, при котором s = HM>O,

т.е. показано положительное направление траекторной координаты;(при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки Н).

О п р е д е л и т ь абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t ₁=1 с.

Таблица 6.1 к расчетно-графической работе К4

Таблица 6.1 к расчетно-графической работе К4

Номер варианта	Исходные данные для вариантов (1-10)
Для всех рисунков	Рис.6.3,1─6.3,5	Номер вариантов	рис.6.3,6 ─6.3,10
(1-5)			sr= НM = f(t)	(6-10)	h	sr = НM = f(t)
Номер вариантов	Для всех рисунков	рис.6.3,1─6.3,5	Номер вариантов	рис.6.3,6 ─6.3,10
(11-15)			s= AM = f(t)	(16-20)	h	s= AM = f(t)
Номер вариантов	Для всех рисунков	рис.6.3,1─6.3,5	Номер вариантов	рис.6.3,6 ─6.3,10
(21-25)			s= AM = f(t)	(26-30)	h	s= AM = f(t)
					R
					R

6.3.2. Указания и план выполнения

1.Выбрать подвижную (ПСО), связанную с пластиной - Oxyz, и абсолютную (неподвижную) системы отсчета (ACO) -OXYZ.

Установить относительное, абсолютное движения рассматриваемой точки и переносное движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета.

2.Сделать четкий рисунок, соответствующий положению тела, принятого за подвижную систему отсчета, в заданный по условиям задачи момент времени . Прежде чем производить расчеты, следует по условиям задачи определить положение точки М на пластине в момент времени и изобразить точку именно в этом положении, а не в произвольном, показанном на рис.(6.3,1 ¾6.3,10) к расчетно-графической работе К4 в подвижной (относительной) системе отсчета.

При решении задач с круглыми пластинами не подставлять числового значения R, пока не будут определены:

а) положение точки М вмомент времени ;

б) угол между радиусами СМ и СН в этот момент времени;

в) определить направление касательной к траектории точки.

3. Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки М в относительном движении. Для этого следует воспользоваться

формулами раздела “ Кинематика точки” (гл.1 см. табл.1.1); (в данном случае задания К4 ¾ при векторном и траекторном (естественном) способах задания движения точки М).

,

где ─ орт касательной в данной точке траектории, направленный в сторону возрастания траекторной координаты ;

; ,

где ─ касательное, а ─ нормальное ускорения точки;

, ,

где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.

Все векторы определить в момент времени и изобразить на чертеже и , (не определяя ).

4. Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение ) точки в переносном движении по формулам раздела “ Кинематика твердого тела”, в зависимости от вида движения твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета.

Наиболее распространенными видами переносного движения являются 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное.

В первом случае скорость (ускорение) тела определяется скоростью (ускорением) любой его точки. Следовательно, могут быть использованы формулы раздела “Кинематика точки”.

Во втором случае

;

где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за неподвижную систему отсчета;

, где

= ─ осестремительное ускорение точки в переносном движении, величина его: ;

= ─вращательное ускорение точки в переносном движении, величина его: .

В третьем случае скорость следует искать методом мгновенного центра скоростей: , где ─ расстояние от точки М тела до мгновенного центра скоростей , а ускорение ─ методом полюса: .

Все векторы определить для данного момента времени и изобразить на чертеже, (не определяя их геометрической суммы, т.е. ).

5. Определить ускорение Кориолиса по формуле , из которой следует его величина и направление. Найденный вектор изобразить на чертеже.

6. Спроецировать найденные в задаче векторы на оси координат OXYZ.

7. Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки,

используя законы геометрического сложения скоростей и ускорений,

, величина: (*)

или

, величина: (**)