В относительном, переносном и абсолютном движениях

В задачах кинематики сложного движения точки требуется установить зависимости между скоростями и ускорениями точки в относительном, переносном и абсолютном движениях.

Для этого необходимо установить связь между изменениями вектора в подвижной и неподвижной системах отсчета.

Положение точки М относительно неподвижной системы отсчета (АСО) ¾ OXYZ задано вектором с началом в точке О, тогда абсолютная траектория точки М ¾ ¾является годографом радиус-вектора (рис.6.1), а абсолютные скорость и ускорения точки М определяются выражениями

(6.1)

Положение точки М относительно подвижной системы отсчета (ПСО) ¾ О ’ xyz ¾ задано радиус-вектором с началом в точке О ’, тогда относительная траектория точки М ¾ ¾является годографом радиус-вектора (рис.6.1), а относительные скорость и ускорения точки М определяются по формулам (см. табл.1.1) раздела (глава1) «Кинематика точки» следующими выражениями:

(6.2)

С корость () и ускорение () точки М в п ереносная движении определяются по формулам раздела «Кинематика твердого тела» в зависимости от его вида движения ¾ поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси или неподвижной точки, плоскопараллельное, общий случай движения (главы 2-5).

Сформулируем теоремы о сложении скоростей и ускорений точки в сложном ее движении (без вывода).

А бсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:

(6.3)

А бсолютное ускорение точки является векторной суммой трех ускорений: относительного, ускорения точки в переносном движении и ускорения Кориоли’са:

, где (6.4)

Ускорение Кориолиса ¾ .

(6.5)

Ускорение Кориолиса есть векторная физическая величина, Рис.6.2 равная удвоенному

векторному произведению угловой скорости - переносного

движения, перенесенной в рассматриваемую точку М, на вектор - относительной скорости точки.

Согласно общему правилу векторного произведения, вектор направлен перпендикулярно плоскости,в которой лежат векторы и (рис.6.2,а), вту сторону, откуда поворот от к на наименьший угол кажется против хода часовой стрелки. Если угол между векторами и обозначить , то по модулю ускорение Кориолиса равно

(6.6)

Остановимся на частных случаях, когда ускорение Кориолиса

-максимальное: (6.7)

- обращается в нуль:

1) т.е. переносное движение ¾ поступательное;

2) , т.е. в те моменты времени, когда в относительном движении точка остановилась, например, при изменении направления относительного движения;

3) когда вектор скорости относительного движения параллелен вектору угловой скорости переносного вращения ( úú ).