| Наиболее распространенными способами изучения стохастических связей являются корреляционный и регрессионный анализ.
|
| Корреляционный анализ позволяет измерить тесноту связи между показателями и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный показатель. [9, 70]
Регрессионный анализ предназначен для выбора характера (формы) связи, типа модели, для определения расчетных значений результативного показателя. [9, 70]
|
| Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция. Это – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей. [9, 70]
|
Сосредоточим внимание на методике однофакторного корреляционного и регрессионного анализа.
Алгоритм применения корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной зависимости:
1) устанавливается теснота связи между фактором и результативным показателем и степень зависимости результативного показателя от фактора.
Для определения тесноты связи между фактором (х) и результативным показателем (у) исчисляют коэффициент корреляции (r):
 [13, 66] [9, 70]
или
 [9, 70]
где  – средняя арифметическая факторного показателя;
 – средняя арифметическая результативного показателя; n – число данных в выборке.
Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r  0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе | r | к единице, тем связь теснее.
При | r |<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < | r | < 0,7 - связь средней тесноты; | r | > 0,7 - тесная. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока).
Для определения степени зависимости результативного показателя от фактора рассчитывают коэффициент детерминации(d):
Он показывает, на сколько процентов результат зависит от данного фактора.
2) рассчитываются параметры (коэффициенты) уравнения регрессии:
y = а + bх
Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора.
Коэффициент b – показывает среднее изменение результативного показателя на единицу изменения фактора.
Значения коэффициентов а и b можно найти с помощью системы уравнений (по способу наименьших квадратов):
где n – количество наблюдений;
значения  – определяются на основе исходных данных.
Подставив в полученное уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненное (теоретическое) значение результативного показателя у. Сравнение фактического значения у с теоретическим позволяет оценить результаты работы предприятия.
3) построенное уравнение регрессии используется для проведения факторного анализа:
|
Алгоритм применения корреляционно-регрессионного анализа для криволинейной зависимости:
1) подбирается уравнение регрессии (с помощью графика).
2) рассчитываются параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.
Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора.
3) устанавливается теснота связи между фактором и результативным показателем.
Для определения тесноты связи между фактором (х) и результативным показателем (у) исчисляют корреляционное отношение  :
 ;
где  ; 
где  – выровненное значение результативного показателя для i -го наблюдения.
Формула для расчета корреляционного отношения применяется при любой криволинейной форме связи. Однако при этом вначале необходимо решить уравнение регрессии и рассчитать выровненные значения результативного показателя ( ) для каждого наблюдения.
4) если связь достаточная, то построенное уравнение регрессии используется для проведения факторного анализа.
Например,
|
Вопросы для обсуждения:
