Магнитное поле в веществе. Энергия магнитного поля. Уравнения Максвелла

Цель – сформировать представление о том, как меняются свойства вещества в магнитном поле, как классифицируются магнетики, чем определяется энергия магнитного поля и как используются два основных уравнения Максвелла.

Указания к самостоятельной работе.

Подготовиться к занятию по конспекту лекций и учебникам [1, стр.199 – 233; 2, стр.269 – 271, 285 – 293].

Для понимания классификации магнетиков построить графики для диа, пара и ферромагнетиков. По аналогии с темой занятия 3 ввести понятия энергии и плотности энергии магнитного поля.

Записать два основных уравнения Максвелла и убедиться в том, что ток смещения необходим с точки зрения симметрии проявления электрических и магнитных явлений.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Что можно сказать о магнитной проницаемости ферромагнетика?

2. Запишите выражение для энергии магнитного поля.

3. Чем определяется плотность энергии магнитного поля?

4. Сравните плотность энергии электрического и магнитного полей.

5. Как определяется ток смещения:

a) в вакууме;

b) в диэлектрике.

6. Приведите формулировку первого основного уравнения Максвелла в интегральной форме.

7. Представьте второе основное уравнение Максвелла в интегральной форме.

1. (*)На железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса см, намотана обмотка, содержащая витков. По обмотке течет ток I=1,0 А. средний радиус тора см. Найти магнитную энергию, запасенную в сердечнике, полагая напряженность поля H одинаковой по всему сечению и равной ее значению в центре сечения.

2. (*)Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр см и несет на себе обмотку из витков. Площадь поперечного сечения S=5,0 см². В кольце сделана поперечная прорезь ширины мм. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика . Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти:

1) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике;

2) индуктивность системы, причем двумя способами – через поток и через энергию.

3. (*)При каком значении напряженности электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцией В=0,1 Тл (тоже в вакууме)?

4. (*)Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением и диэлектрической проницаемостью . В момент времени внутренней сфере сообщали некоторый заряд. Найти:

1) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент времени;

2) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент времени равен .

5. Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью и электрической проницаемостью . Расстояние между обкладками . Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии r от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение .

6. Длинный прямой соленоид имеет n витков на единицу длины. По нему течет переменный ток . Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Радиус сечения соленоида R.

7. Точечный заряд движется с нерелятивистской скоростью . Воспользовавшись теоремой о циркуляции вектора по пунктирной окружности (см.рис), найти в точке А как функцию радиуса-вектора и скорости заряда.

8. (*)В инерциальной К-системе отсчета имеется только однородное электрическое поле с напряженностью E=8кВ/м. Найти модуль и направление:

1) вектора ;

2) вектора

в инерциальной системе - системе, движущейся по отношению к К-системе с постоянной скоростью под углом к вектору . Скорость - системы равна:

1) м/с

2) где с- скорость света в вакууме.

9. (*)Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь тем, что в К-системе имеется не электрическое, а магнитное поле с индукцией В=0,8 Тл.

10. Электромагнитное поле имеет две инвариантные величины. Показать с помощью формул преобразования ; ;

; ,

что такими величинами являются:

1) ;

2) .

В формулах преобразования ;

Механические колебания

Цель – решить конкретные задачи, убедиться в универсальности подхода к описанию колебательных процессов различной физической природы.

Указания к самостоятельной работе.

Подготовиться к занятию по конспекту лекций и учебникам [2, стр.289 – 325, 333 – 337].

Подчеркнем, что при изучении колебаний прежде всего необходимо знать: закон, по которому происходят колебания, амплитуду – максимальное отклонение колеблющейся системы из положения равновесия и период колебаний – время, через которое система возвращается в исходное состояние. Важно понимать, что период колебаний (или частота колебаний) определяется характеристиками колеблющейся системы, а амплитуда и начальная фаза – начальными условиями, а не свойствами самой колеблющейся системы.

Следует знать уравнения, связывающие частоту, циклическую (круговую) частоту, период колебаний. Нужно ясно представлять, что гармонические колебания – это идеализация, что свободные реальные колебания – затухающие и что коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы – физические величины, показывающие, как быстро или медленно колебания исчезают.

Усвоить понятие волны, как процесса, протекающего во времени с периодом Т и в пространстве с периодом (длина волны), что следует из уравнения

.

Еще раз обратить внимание на общность математического аппарата, используемого при изучении колебаний и волн различной физической природы.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Представьте основные характеристики гармонических колебаний.

2. Сравните два уравнения: для гармонических и затухающих колебаний.

3. Приведите определение и укажите размерности коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания, добротности контура.

4. Как связаны между собой коэффициент затухания и время релаксации?

5. Приведите соотношения, характеризующие резонанс в контуре.

6. Укажите как направлены векторы , и в электромагнитной волне.

7. Как определяется фазовая скорость электромагнитной волны?

8. Чему равна плотность энергии электромагнитного поля?

9. Дайте определение вектора Пойтинга. Приведите выражение для вектора Пойтинга.

1. (*)Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия . Частота колебаний рад/с. В некоторый момент времени координата частицы см и ее скорость см/с. Найти координату х и скорость частицы через с после этого.

2. (*)Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления и . Найти амплитуду и начальную фазу колебаний точки.

3. (*)При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид где в секундах. Найти циклические частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.

4. (*)Точка движется в плоскости по закону , , где и - положительные постоянные. Найти:

1) уравнение траектории точки и направление ее движения по этой траектории;

2) ускорение точки в зависимости от ее радиус – вектора относительно начала координат.

5. Найти уравнение траектории точки , если она движется по законам:

1) , ;

2) , .

Изобразите графики этих траекторий.

6. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты х как , где и - некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

7. (*)Определить период малых колебаний математического маятника – шарика, подвешенного на нити длины см, если он находится в жидкости, плотность которой в раза меньше плотности материала шарика. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.

8. (*)На стержне длиной см укреплены два одинаковых груза: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

9. Вычислить период малых колебаний ареометра, которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра г, радиус его трубки мм, плотность жидкости г/см³. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.

10. В закрытом с обоих концов цилиндре, заполненном идеальным газом, находится поршень массы m и площадью S. В состоянии равновесия поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом . Давление газа . Поршень немного сместили из положения равновесия и отпустили. Найти частоту его колебаний, считая процессы в газе адиабатическими, а трение ничтожно малым.

11. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой пропущен ток силой А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией мТл. Силами сопротивления воздуха пренебречь.

12.
Контур образован двумя параллельными проводниками с индуктивностью L и проводящим стержнем массы m, который может свободно (без трения) скользить по проводникам (см. рис.). Проводники находятся в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Расстояние между проводниками . В момент времени стержню сообщили начальную скорость . Найти закон его движения , если сопротивление контура пренебрежимо мало.

13. (*)Некоторая точка совершает затухающие колебания с частотой рад/с. Найти коэффициент затухания , если в начальный момент скорость точки равна нулю, а смещение из положения равновесия в раза меньше амплитуды в этот момент.

14. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания . Каким будет логарифмический декремент затухания, если сопротивление среды увеличить в раза? Во сколько раз следует увеличит сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?

15. (*)Шарик массы m, подвешенный к пружинке, удлиняет последнюю на величину . Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой , шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания равен . Пренебрегая массой пружинки, найти круговую частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?

16. Шарик массы г подвешен на невесомой пружинке жесткостью Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой рад/с шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на . Найти:

1) добротность данного осциллятора;

2) работу вынуждающей силы за период колебаний.