Часть I. Указания к самостоятельной работе.

Цель – изучить поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле и научиться рассчитывать электроемкости системы проводников и электрические поля при наличии диэлектриков.

Указания к самостоятельной работе.

По конспекту лекций и учебникам [1, стр.55 – 73; 2, стр.170 – 189] ответить на контрольные вопросы. При этом уяснить, что при внесении проводников в электрическое поле в них происходит перераспределение свободных зарядов до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника и ее касательная составляющая на поверхности проводника не станет равной нулю.

Усвоить отличие определения электроемкости уединенного проводника

и системы проводников (конденсатора) , где - разность потенциалов между проводниками (обкладками конденсатора). Вычисление емкости конденсатора сводится к нахождению разности потенциалов между его обкладками.

Разобраться в отличии полярных и неполярных диэлектриков, связанных и сторонних зарядов. Осознать, что для расчета электрических полей в диэлектриках вводятся новые понятия – вектор электростатической индукции и вектор поляризации . При этом вектор определяют как линейную комбинацию

.

Вектор поляризации связан с соотношением

,

где - диэлектрическая восприимчивость, так что

,

где - диэлектрическая проницаемость среды.

Для решения задач необходимо разобраться с поведением электрического поля на границе раздела двух диэлектриков (граничные условия).

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Как направлена напряженность электростатического поля у поверхности проводника?

2. Чему равна напряженность электростатического поля внутри проводника?

3. Как определяются электроемкость уединенного проводника и электроемкость конденсатора?

4. Сформулируйте определения сторонних и связанных зарядов.

5. Приведите определение вектора поляризации .

6. Объясните, почему вводят понятия вектора электрической индукции .

7. Запишите уравнение, связывающее , и .

1. (*)Точечный заряд находится на расстоянии от безграничной проводящей плоскости. Найти:

1) силу, действующую на заряд;

2) работу, которую нужно совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости;

3) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

2. (*)Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии от ее центра находится точечный заряд .

3. (*)Точечный заряд находится на расстоянии от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R₁ и R₂. Найти потенциал в т. О, если .

4. Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии друг от друга (см. рис.). Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов . Найти:

а) значение напряженности электрического поля между соседними пластинами;

б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.

5. Металлический шарик радиуса см имеет заряд мкКл. Найти модуль вектора результатирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шара.

6. (*)Определить электрическую емкость, приходящуюся на единицу длины двухпроводной линии, если заряд распределен по проводам равномерно с линейной плотностью заряда и . Радиус проводов R, расстояние между осями проводов .

7. Определить электрическую емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние , если .

8. (*)Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии друг от друга. Площадь каждой пластины S. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано:

9. (*)Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С.