Этапы построения детерминированной модели

Детерминированные модели металлургических процессов разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования подсистем. Именно эти знания, их объём и адекватность определяют конечное качество разработки. Даже самый полный объём экспериментальных данных о системе не даёт возможности описания её детерминированной моделью, если эти данные не обобщены и не проведена их формализация (представление реальной системы замкнутой системой уравнений, достоверно отображающей механизм явлений и процессов). В этом случае стоит воспользоваться имеющимися знаниями для построения статистической модели “чёрный ящик”.

Этапы разработки детерминированной модели представлены на рис. 5:

	Контрольные эксперименты на натурном объекте

Корректировка модели

__

+

Исследование процесса с помощью модели

Модель адекватна ]

Информационная

модель

		Определение целевой функции		Оптимизация процесса с помощью модели

Оптимизационная

модель

		Управление процессом с помощью модели

Модель

управления

Рис. 5 Этапы разработки детерминированной модели.

Невзирая на существенные отличия в содержании конкретных задач математического моделирования разнообразных металлургических процессов, построение моделей всегда включает в себя определённую последовательность взаимосвязанных этапов.

Первым этапом работы является постановка задачи. включающаяформулировку задания на основе анализа исходных данных о системе, оценки ресурсов (кадры, финансы, технические средства, время) в сопоставлении с ожидаемой отдачей. Постановка задачи завершается объявлением класса модели и требований к её точности, чувствительности, быстродействию, корректируемости, то есть, всех тех характеристик, которые и составляют Технические Условия на новую разработку.

Следующий этап - разработка физической модели на основе осознания сущности моделируемого процесса. Реальный процесс на этом этапе разделяется с целью облегчения формализации на элементарные явления (теплообмен, гидродинамика, фазовые превращения и т.д.) согласно принятой градации детализации - макроуровень (агрегаты), мезоуровень (зоны), микроуровень (блоки), субмикроуровень (ячейки). При этом становится ясно, какими явлениями можно и пренебречь, в какой мере следует учитывать взаимосвязь (зацепление) оставшихся явлений. Каждому из явлений ставится в соответствие определённый физический закон (в виде уравнения баланса) и устанавливаются начальные (и/или граничные) условия его протекания.

Запись этих соотношений с помощью математических символов - построение исходной математической модели. В зависимости от физической природы процессов в системе и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех выделенных подсистем (блоков) модели, уравнения кинетики реакций и фазовых переходов, переноса вещества, импульса и т.д., а также теоретические и/или эмпирические соотношения между параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса.

Из-за неявного характера зависимости выходных параметров Y от входных X в полученной модели необходимо выбрать удобный метод и разработать алгоритм решения задачи. Для реализации алгоритма используются аналитические и/или численные средства (в этом случае требуется составить и отладить программу для компьютера, выбрать параметры вычислительного процесса и осуществить контрольный счёт). Аналитическое выражение или программа, введённая в компьютер, представляют собой новую форму модели, которая может быть использована для изучения или описания процесса, если будет установлена адекватность модели натурному процессу. Для поверки адекватности необходимо собрать экспериментальные данные о значениях тех факторов и параметров, которые входят в состав модели. Но, адекватность модели можно проверить лишь в том случае, если станут известны (из справочных источников или экспериментальных данных) некоторые константы, содержащиеся в математической модели процесса.

Отрицательный результат проверки адекватности говорит о недостаточной точности модели и, как правило, является следствием набора трудно предсказуемых причин. Подчас может потребоваться и переделка программы (с целью реализации нового (улучшенного) алгоритма, не дающего столь большой погрешности, а так же корректировка математической модели или внесение изменений в физическую модель (если всё-таки станет ясно, что при формализации были отброшены “лишние” факторы). Любая корректировка модели, естественно, потребует повторного осуществления всех операций, содержащихся в последующих блоках алгоритма.

Положительный результат проверки на адекватность даёт возможность более углублённого изучения процесса путём проведения серии расчётов на модели - то есть уже эксплуатации информационной модели.

Последовательная корректировка информационной модели с целью повышения её точности путём учёта взаимовлияющих факторов и параметров и уточнения различных “настроечных” коэффициентов позволяет получить эвристическую модель с повышенной точностью, которая может служить инструментом для более глубокого изучения явлений. Подключение целевой функции, выводимой с помощью теоретического анализа и/или экспериментов, а также включение оптимизирующего математического аппарата для обеспечения целенаправленной эволюции модели в область оптимума, даёт возможность построить оптимизационную модель Адаптация полученной модели для управления технологическим процессом в реальном масштабе времени при подключении к модели средств автоматического регулирования завершает разработку математической модели управления.