Физико-химические процессы в потоке

Большинство металлургических процессов сопровождается перемещением разнообразных материальных потоков (жидкостей, газов, материальных частиц). Из-за сложности решения уравнения Навье-Стокса для таких потоков часто пользуются упрощёнными моделями структуры потоков, к которым можно отнести идеальное смешение и идеальное вытеснение. В случае неудовлетворительной точности моделей в них вводят дополнительные параметры, описывающие структуры неидеальных потоков.

Модель идеального смешения основывается на том, что поступающий в аппарат поток с объёмным расходом q мгновенно распределяется по всему объёму, перемешиваясь с массой, уже находящейся в аппарате (модель с сосредоточенными параметрами). В этом случае концентрации всех веществ C_i и температура t равномерно распределены по всему объёму V аппарата, и на выходе значения этих параметров такие же, как и в объёме. На входе в аппарат концентрация и температура претерпевают скачкообразное изменение, так как значения параметров входящего потока мгновенно смешиваются с содержимым аппарата, и изменяются до значений средних по объёму. Отношение q/V характеризует среднее время нахождения частиц в аппарате идеального смешения.

Составим математическую модель идеального смешения, которая включает зависимость характеристик потока (C_i, t) от времени t в соответствии со схемой аппарата. Количество i-го вещества, поступившего в аппарат за время dt равно С_i0qdt., а покинувшего аппарат - С_iqdt.. В установившемся режиме (C_i0 = const), должно выполняться условие С_i0qdt. = С_iqdt. (накопления i-го вещества не происходит). При изменении С_i0 в некоторый момент t_u установившийся режим нарушается и за время dt, прошедшее с момента t_u, концентрация изменится на величину dC_i, а изменение количества i-го компонента составит VdC_i:

VdC_i = С_i0qdt. - С_iqdt. или

(9).

Аналогичное уравнение получается при рассмотрении другой характеристики потока - температуры: . Уравнения потока дополнительно учитывают, что при протекании химического взаимодействия со скоростью r (r ¹ 0). которое сопровождается объёмным тепловым эффектом Q (Q ¹ 0), происходит изменение характеристик потока (С_i t).

Рассмотренная модель более всего подходит для описания реальных потоков в проточных аппаратах с мешалкой (интенсивное перемешивание небольших объёмов). Для металлургических процессов модель может быть использована применительно к небольшим объёмам металла и шлака.

В модели идеального вытеснения предполагается равномерное движение потока со скоростью u без перемешивания в продольном направлении (поршневое движение) при однородном распределении параметров в поперечном направлении. Рассмотрим схему аппарата идеального вытеснения: в установившемся режиме (С_i0 = C_ik = const) в объёме DV не происходит накопления вещества. При изменении состава входящего потока С_i0 концентрация i-го компонента в бесконечно малом сечении Dl изменится на величину DС_i и на выходе составит C_i + DC_i. Изменение C_i в сечении обусловлено внедрением в сечение потока концентрации С_i со скоростью u. При полном вытеснении потока изменение количества i-го компонента в объёме DV за время Dt составит DVDC_i (а это - разность между приходом и расходом компонента за то же время:

DVDC_i = DC_iqDt - (C_i + DC_i)qDt, откуда в пределе

(10)

Аналогично выводится уравнение, описывающее изменение температуры в потоке, по структуре близком к идеальному вытеснению.

Рассмотренная модель системы с распределёнными параметрами используется при описании потоков в каналах (трубах) с большим отношением длинны к диаметру.

Диффузионная модель может быть использована для описания реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное и радиальное перемешивание в результате молекулярной и конвективной диффузии. Основа диффузионной модели - модель идеального вытеснения, дополненная обратным перемещением (продольным и радиальным). Если при построении модели учитывать только продольное перемещение, а в радиальном направлении концентрацию (температуру) считать постоянной; - такая модель называется однопараметрической. Если задача требует, чтобы описание учитывало и радиальное перемещение, (дополнительно вводится второй параметр - коэффициент радиального перемешивания) - модель становится двухпараметрической.

Диффузионные модели на практике хорошо воспроизводят свойства реального потока при описании трубчатых аппаратов, барботажных устройств, плёночных распылителей.

В тех случаях, когда перечисленные модели с достаточной точностью не отражают реальные процессы, используют комбинированные модели, содержащие последовательное и/или параллельное включение с учётом обратной и шунтирующей циркуляции, образования застойных зон и т. д.

В ячеечной модели, являющейся комбинацией последовательно расположенных ячеек идеального смешения, воспроизводятся условия течения в аппаратах с участками более или менее равномерного перемешивания. Ячеечная модель описывается системой из m линейных дифференциальных уравнений; выход одной ячейки (j) является входом следующей (j + 1): ; при m = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения; при m ® ¥ - в модель идеального вытеснения.