Метод моделирования: сущность, этапы, классификация

Моделирование (метод моделирования) является одним из основных методологических принципов, играющим ведущую роль в процессе современного научного познания и практического овладения реальной действительностью. Понятие «моделирование» используется как в широком, общепознавательном смысле, так и в узком, специальном.

В широком смысле слова моделирование как некоторый всеобщий аспект познавательного процесса является методом исследования объектов познания на их моделях. В этом смысле некоторые ученые считают [3,6], что научные теории тоже являются моделями.

В узком смысле слова под моделированием понимают «построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т. п.» [25].

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания объекта-оригинала с помощью объектов-заместителей (моделей), при котором модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо стороны самого объекта-оригинала.

Формы моделирования разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы их применения. По характеру рассматриваемой модели различают материальное (предметное) и идеальное (мысленное) моделирование.

Особым видом идеального моделирования является метод математического моделирования, производимый выразительными и дедуктивными средствами математики и логики. При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики и логики, и использованием тех или иных математических методов. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики (три закона Ньютона) средствами математики.

В современных научных исследованиях математическое моделирование является важнейшей формой моделирования, а в социально-экономических исследованиях – даже доминирующей формой. Связано это с тем, что рассматриваемые «задачи могут получить нетривиальное и более эффективное решение с помощью применения математического аппарата. Математика как бы продвигает вперед решение этих задач, приоткрывает более глубокий уровень рассмотрения проблемы и тем самым способствует в исследовании более адекватному объективному отражению действительности» [18].

Наверное, уместно привести некоторые этапы развития математического моделирования в экономике, перечисленные в сравнительно недавно изданном учебнике [9].

Математические модели использовались с иллюстрированными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г. «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Паррето, Ф. Эджворт и др.). В ХХ веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.). Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано с все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики – теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В. К. Дмитриев и Е. Е. Слуцкий. В 1930-е-50-е годы в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-е-80-е годы экономико-математическое направление возродилось (В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Л. В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н. П. Федоренко, С. С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование процессов переходного периода.

Процесс моделирования, в частности математического моделирования, можно подразделить на 4 этапа.

Первый этап – постановка цели, определение задач, требующих решения, формулирование законов, связывающих основные объекты модели. На этом этапе требуется широкое знание фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокое проникновение в их взаимосвязи. Завершается этап записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели, т. е. нахождением количественного выражения свойств и сторон того или иного процесса или явления.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Основным вопросом здесь является получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) и дальнейшее их сопоставление с результатами наблюдений изучаемых явлений. Важную роль при этом играют математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и компьютерная техника. Большое значение в настоящее время приобретает проведение “модельных” экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Конечным результатом этого этапа является получение новых знаний о характеристиках модели, а нередко и о рассматриваемой системе в целом.

На третьем этапе знания, полученные на модели, переносятся на объект-оригинал. Основной задачей здесь является выяснение вопроса, удовлетворяет ли принятая модель критерию практики, т. е. согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Одним из методов такой проверки является статистическая проверка гипотезы. Если же определенный результат модельного исследования не согласуется с характеристиками объекта-оригинала, то этот результат нельзя переносить с модели на объект-оригинал.

Четвертый этап – последующий анализ модели в связи с накоплением новых данных об изучаемых явлениях и модернизация модели.

Отметим, что приведенный процесс моделирования, не претендуя на полноту изложения, тем не менее, отражает все основные моменты моделирования.

Стоит подчеркнуть, что в процессе развития науки и техники, данные об изучаемых явлениях, все более и более уточняются, расширяются и наступает время, когда выводы, получаемые на основании принятой модели, не соответствуют нашим знаниям о явлении. Таким образом, возникает необходимость построения новой, более совершенной модели.

Среди математических моделей можно различить детерминированные и вероятностные модели. Если детерминированные модели дают точный прогноз, то вероятностные – прогноз о том, что некоторое событие произойдет в определенный отрезок времени или с определенной вероятностью.