Устойчивость

Задача № 34. Определение грузоподъемности центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 34 и схемам на рис. 34.

1. Нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня. Покажите положение главных центральных осей инерции и найдите моменты инерции относительно этих осей.

2. Определите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице коэффициент понижения допускаемых напряжений.

3. Из условия устойчивости найдите значение допускаемой нагрузки.

4. Проверьте, выполняется ли для найденной нагрузки условие прочности, считая, что ослабления составляют 15 % площади сечения. Если это условие не выполняется, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

5. Найдите значение критической нагрузки и определите коэффициент запаса устойчивости. Формулу для определения критической нагрузки выберите в соответствии с гибкостью стержня и его материалом.

Примечание. Значения эмпирических коэффициентов, необходимых для вычисления критической нагрузки, найдите по данным нижеследующей таблицы.

Задача № 35. Подбор сечения центрально-сжатого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 35 и схемам на рис. 35.

1. Запишите условие устойчивости центрально-сжатого стержня. Задайтесь начальным значением коэффициента j. (Рекомендуется принять j₀=0,5).

2. Из условия устойчивости подберите размеры сечения.

3. Для найденных размеров сечения найдите минимальный радиус инерции, гибкость стержня и по таблице соответствующее значение коэффициента j₁.

4. В зависимости от вида сечения дальнейший расчет рациональнее производить разными путями:

· Если сечение – не прокатный профиль, то для подбора сечения рекомендуется использовать метод последовательных приближений. Считая предыдущие действия нулевым приближением, выполните первое приближение. Найдите j₂ как среднее арифметическое (j₀ + j₁) / 2. Повторите действия, описанные в пп.2,3. Сравните значение j, заданного в начале приближения, c j, полученным в конце. Если разница между этими значениями будет превышать 5 %, то выполните второе приближение, и так до тех пор, пока разница между значением заданного в начале приближения коэффициента j и полученным в конце не будет находиться в пределах необходимой точности (5 %).

· Если сечение из прокатного профиля, то выполните следующее. Проверьте выполнение условия устойчивости с полученным коэффициентом j₁ и найденными в п.2 размерами. Если это условие не выполняется или размеры сечения не экономичны, измените размеры сечения и повторите расчет по п.3. Расчет следует закончить тогда, когда будет достигнута его цель – подбор экономичного сечения, удовлетворяющего условию устойчивости.

5. Проверьте условие прочности найденного сечения, считая, что ослабления составляют 15 % площади сечения. Если условие прочности не удовлетворяется, то подберите размеры сечения из условия прочности.

Задача № 36. Расчет гибкого сжато-изогнутого стержня

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 36 и схеме на рис. 36.

1. Постройте эпюру изгибающих моментов от действия поперечной нагрузки.

2. Подберите размер сечения из условия прочности, учитывая только нормальные напряжения от поперечной нагрузки.

3. Проверьте прочность стержня расчетом по недеформируемому состоянию с учетом продольной силы.

4. Выполните проверку условия жесткости стержня расчетом по недеформируемому состоянию. Если условие жесткости не выполняется, измените размеры сечения.

5. Проверьте прочность и жесткость стержня расчетом по деформированному состоянию. При невыполнении одного из условий размеры сечения необходимо увеличить и выполнить проверку заново.

6. Выполните проверку условия устойчивости стержня в направлении наименьшей жесткости. Если условие устойчивости не будет выполняться, измените размеры сечения. Для сечений из двух двутавров (швеллеров) можно в этом случае, не изменяя размера, увеличить расстояние между двутаврами (швеллерами). Если изменение размера сечения невозможно, уменьшите расчетную длину стержня путем установки в направлении наименьшей жесткости дополнительных связей.