Задачи № 12 – 15. Определение внутренних усилий в балках при плоском поперечном изгибе

Исходные данные к задачам выбираются по табл. 12 –15 и схемам на рис. 12 – 15.

1. Нарисуйте схему балки в масштабе в соответствии со своими данными. Отрицательные нагрузки покажите действующими в сторону, противоположную указанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2. Определите опорные реакции.

3. Составьте выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке балки и вычислите значения Q и М на границах участков. Вычисления рекомендуется делать в табличной форме.

4. Постройте эпюры Q и М и проанализируйте результаты в соответствии с дифференциальными зависимостями между Q, M и q.

Задача № 16 (16а). Подбор сечения деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 16 (16а) и схемам на рис. 16.

1. Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2. Найдите опорные реакции.

3. Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.

4. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.

5. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите размеры поперечного сечения балки. (Для деревянных балок круглого поперечного сечения диаметр бревен не должен превышать ходового размера d £ 26 см. Если это условие не выполняется, подберите сечение из нескольких бревен.)

6. Убедитесь в том, что найденный размер поперечного сечения обеспечивает выполнение условия прочности в точке, где действуют максимальные касательные напряжения.

7*.Для сечений из 2-3 бревен сравните расход материала для различных вариантов расположения бревен в поперечном сечении: горизонтальном, вертикальном и других.

Задача № 17. Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 17 и схемам на рис. 17.

1. Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2. Найдите опорные реакции.

3. Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.

4. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавра. На фасаде покажите опасные точки.

5. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите номер двутавра.

6. Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, подберите новый номер двутавра.

7*.Найдите напряженное состояние произвольной точки двутавра, находящейся в сечении, где Q и M не равны нулю. Покажите напряженное состояние этой точки на рисунке. Определите главные напряжения графическим способом и покажите на рисунке, на каких площадках они действуют.

8*.Исследуйте напряженное состояние в семи точках по высоте двутавра (крайние точки, точка на нейтральной оси, точки на сопряжении полок со стенкой и точки, расположенные на расстоянии, равном четверти высоты двутавра, от нейтральной оси). Для этого:

· вычислите нормальные и касательные напряжения и постройте эпюры распределения этих напряжений по высоте двутавра;

· определите главные и максимальные касательные напряжения и постройте эпюры их изменения по высоте балки (все эпюры напряжений рекомендуется строить в одном масштабе).

Подсчеты удобно производить в табличной форме.

9*.Подберите сечение двутавра расчетом по предельному пластическому состоянию.

Задача №18 (18а). Определение грузоподъемности деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 18 (18а) и схемам на рис. 18.

1. Нарисуйте схему балки, считая, что нагрузка q всегда направлена вниз, а направления F_i и M_i зависят от данных табл.18 (18а). (Отрицательные значения F_i / ql и M_i / q _× l ² означают, что нагрузки F_i и M_i должны быть направлены в сторону, противоположную показанной на рис. 18.)

2. Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.

4. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите допускаемое значение нагрузки q [кН/м].

5. Проверьте, выполняется ли условие прочности в точке с максимальными касательными напряжениями. Если оно не выполняется, то заново найдите значение допускаемой нагрузки.

6*.Сравните грузоподъемность конструкции при замене балки круглого сечения на балку прямоугольного сечения (или наоборот), если площади сечений балок одинаковы.

Задача № 19. Определение грузоподъемности чугунной балки моносимметричного сечения, работающей в условиях плоского изгиба

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 19 и схемам на рис. 19.

1. Нарисуйте схему балки, считая, что нагрузка q всегда направлена вниз, а направления F_i и M_i зависят от данных табл. 19. (Отрицательные значения F_i / ql и M_i / ql ² означают, что нагрузки F_i и M_i должны быть направлены в сторону, противоположную показанной на рисунке.)

2. Найдите опорные реакции и постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине балки, выразив характерные ординаты через неизвестную нагрузку q.

3. Нарисуйте поперечное сечение балки в масштабе (размеры сечения должны быть показаны на рисунке в числах) и определите его геометрические характеристики. Найдите положение центра тяжести сечения и проведите главные центральные оси инерции. Сосчитайте осевые моменты инерции относительно этих осей.

4. В зависимости от вида эпюры изгибающих моментов рационально расположите поперечное сечение балки: полкой вверх или полкой вниз. (Необходимо, чтобы максимальные растягивающие напряжения в сечении с максимальным по модулю изгибающим моментом были меньше максимальных сжимающих.)

5. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.

6. Из условия прочности в точке, где действуют максимальные растягивающие напряжения, найдите допускаемое значение нагрузки q [кН/м].

7. Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, найдите новое значение допускаемой нагрузки.

8*.Проверьте, выполняется ли условие жесткости балки. (При определении максимального прогиба можно использовать любой метод.) Если условие жесткости не выполняется, найдите, во сколько раз надо уменьшить допускаемую нагрузку q, чтобы условие жесткости выполнялось.

9*.Выясните, во сколько раз уменьшится грузоподъемность балки, если сечение расположить нерационально.

Задача № 20. Подбор сечения и определение перемещений двутавровой балки при плоском изгибе

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 20 и схемам на рис. 20.

1. Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рис. 20. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.

2. Постройте эпюры Q и M. Из условия прочности подберите номер двутавра. Убедитесь в том, что условия прочности выполняются во всех опасных точках.

3. Определите прогиб и угол поворота в сечениях, заданных в табл. 20, аналитическим способом. Для этого:

· составьте приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и проинтегрируйте его, получив выражения для угла поворота и прогиба балки в произвольном сечении;

· найдите из граничных условий постоянные интегрирования;

· определите прогиб и угол поворота в требуемых сечениях.

4. Определите прогиб и угол поворота в сечениях, заданных в табл. 20, методом Максвелла - Мора. Для этого:

· приложите единичные обобщенные силы, соответствующие искомым перемещениям, и постройте эпюры изгибающих моментов от действия этих единичных сил;

· проинтегрируйте приближенную формулу Максвелла - Мора либо аналитически, либо по правилу Верещагина (по формуле Симпсона).

5. Покажите на рисунке изогнутую ось балки и отметьте на ней найденные перемещения.

6. Проверьте жесткость балки. Если условие жесткости не выполняется, измените номер двутавра так, чтобы оно выполнялось.

7*.Оцените влияние поперечной силы на прогиб.