Сложное сопротивление

Задача № 28. Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 28 и схемам на рис. 28.

1. Нарисуйте в масштабе схему балки с нагрузками. Если нагрузка отрицательна, покажите ее направленной в сторону, противоположную направлению, показанному на рис. 28.

2. Разложите нагрузки, если это необходимо, на направления главных осей инерции балки. Постройте эпюры внутренних усилий.

3. Найдите опасные сечения - сечения, в которых действуют наиболее неблагоприятные сочетания изгибающих моментов.

4. В одном из опасных сечений найдите положение опасных точек – точек с максимальными нормальными напряжениями.

5. Запишите условие прочности в опасных точках [6]. Из условия прочности в точках, расположенных в одном из опасных сечений, подберите размеры сечения балки. При этом считайте, что балки прямоугольного сечения - деревянные, а балки из прокатного профиля - стальные [7]. Для найденных размеров сечения проверьте прочность в других опасных сечениях. Если условие прочности не будет соблюдаться, подберите размеры сечения заново.

6. Найдите полное перемещение точки оси балки, расположенной или на конце консоли, или на сопряжении участков. Для этого сначала найдите вертикальную и горизонтальную составляющие этого перемещения.

7. Покажите на рисунке в масштабе поперечное сечение балки, нейтральную линию, эпюру напряжений и полное перемещение. Найдите угол между нейтральной линией и направлением полного перемещения.

8*.Сосчитайте экономию материала, которая произойдет, если горизонтальная проекция нагрузки будет равна нулю, то есть балка будет работать в условиях плоского изгиба.

Задача № 29. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого чугунного стержня большой жесткости

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 29 и схемам на рис. 29.

1. Нарисуйте в аксонометрии призматический стержень, имеющий форму поперечного сечения, показанную на рис. 29. Загрузите стержень растягивающей F _р и сжимающей F _с силами.

2. Найдите геометрические характеристики поперечного сечения стержня. Для этого:

· нарисуйте в масштабе поперечное сечение стержня;

· определите положение центра тяжести;

· проведите главные центральные оси сечения и найдите моменты инерции относительно этих осей.

3. Определите внутренние усилия в произвольном сечении стержня.

4. В опасном сечении[8] найдите положение опасных точек. Для этого запишите уравнение нейтральной линии, постройте ее и найдите точки наиболее удаленные от нейтральной линии. Постройте эпюру напряжений.

5. Из условия прочности в опасных точках найдите допускаемое значение нагрузки (F _р или F _с).

6. Постройте ядро сечения и эллипс инерции.

Задача № 30. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого призматического стержня массивного несимметричного сечения

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 30 и схемам на рис. 30.

1. Нарисуйте поперечное сечение стержня в масштабе и найдите его геометрические характеристики:

· определите положение центра тяжести;

· проведите через центр тяжести произвольные ортогональные оси координат и найдите осевые и центробежный моменты инерции относительно этих осей;

· вычислите угол, на который надо повернуть оси, чтобы они оказались главными, проведите эти оси на рисунке;

· сосчитайте моменты инерции относительно главных центральных осей и выясните, относительно какой оси момент инерции максимален;

· постройте эллипс инерции.

2. Найдите внутренние усилия, возникающие в произвольном сечении стержня, от сжимающей силы F, приложенной в заданной точке поперечного сечения. (Координаты точки приложения силы в главной центральной системе координат допускается определять по масштабу.)

3. Для определения положения опасных точек запишите уравнение нейтральной линии, постройте ее в масштабе. Найдите положение опасных точек (точек, наиболее удаленных от нейтральной линии), построив эпюру напряжений.

4. Вычислите напряжения в опасных точках, выразив их через F. Из условия прочности в точке с максимальными растягивающими напряжениями найдите значение допускаемой нагрузки F. Если максимальные сжимающие напряжения по модулю больше максимальных растягивающих (см. эпюру напряжений), то проверьте условие прочности в точке с наибольшими сжимающими напряжениями. Если оно не выполняется, определите новое значение допускаемой нагрузки.

5. Постройте ядро сечения. (Координаты полюсов в главной центральной системе координат допускается определять по масштабу.)

6. Нарисуйте эллипс инерции.

Задача № 31. Определение грузоподъемности внецентренно-сжатого стержня несимметричного сечения из прокатных профилей

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 31 и схемам на рис. 31.

Порядок решения задачи тот же, что и в задаче № 30. Допускаемое значение нагрузки найдите из условия прочности точки с максимальными по модулю напряжениями. Характеристики прочности примите для стали.

Задача № 32. Расчет стержня в общем случае сложного сопротивления

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 32 и схемам на рис. 32.

1. Определите внутренние усилия (продольную и поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты), действующие в сечениях стержня на различных участках. Постройте эпюры усилий.

2. Для стержня, примыкающего к заделке, обозначенного номером 1, определите положение опасного сечения.

3. Подберите размеры поперечного сечения из условия прочности..Дальнейший расчет проводится по двум вариантам: круглое и прямоугольное сечение:

· для круглого сечения предварительно подберите диаметр стержня, учитывая только действие изгиба и кручения, вычислив значение приведенного момента на основе соответствующей материалу стержня теории прочности;

· для прямоугольного сечения определите размеры его сторон при заданном соотношении , учитывая в первом приближении только изгибающие моменты. Сечение должно быть расположено выгодным образом по отношению к силовым плоскостям.

4. Постройте эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении отдельно для каждого усилия, принимая во внимание все факторы. Для стержня круглого поперечного сечения допускается пренебречь действием поперечных сил.

5. Проверьте прочность стержня во всех опасных точках на основе соответствующей материалу теории прочности с учетом всех действующих усилий (кроме поперечной силы в случае круглого сечения). Если условие прочности не будет выполнено (либо сечение окажется неэкономичным), измените размеры сечения.

6*.Определите полное линейное и угловое перемещения сечения , используя формулу Максвелла - Мора.

Задача № 33. Расчет коленчатого вала на изгиб с кручением

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 33 и схеме на рис. 33.

1. Определите опорные реакции. Закрепление коленчатого вала, показанного на рис. 33, следует принять следующим: оба конца имеют шарнирное закрепление в плоскости, перпендикулярной оси стержня, правый конец, помимо этого, имеет жесткое закрепление от продольных перемещений и от поворота сечения в плоскости, перпендикулярной оси стержня.

2. Определите внутренние усилия (продольную и поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты), действующие в сечениях элементов вала. Постройте эпюры внутренних усилий.

3. Подберите предварительно размер круглого поперечного сечения шатунной шейки (стержень 1) из условия статической прочности, учитывая только действие изгиба и кручения по приведенным моментам при пониженных допускаемых напряжениях = 95 МПа.

4. Подберите предварительно размеры прямоугольного поперечного сечения кривошипа (стержень 2) из условия статической прочности при пониженных допускаемых напряжениях = 95 МПа, учитывая в первом приближении только изгибающие моменты. Сечение должно быть расположено выгодным образом по отношению к силовым плоскостям. Отношение высоты к ширине сечения задано в табл. 33.

5. Постройте эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях шатунной шейки и кривошипа, принимая во внимание все факторы. Для стержня круглого сечения допускается пренебречь действием поперечных сил.

6. Определите амплитуду и среднее напряжение цикла для максимальных нормальных и касательных напряжений в сечении шатунной шейки, считая, что изменяются по симметричному циклу, а - по отнулевому. Вычислите действительный коэффициент запаса усталостной прочности при совместном действии кручения и изгиба и сравните его с допускаемым значением n =1,5.

7. При невыполнении условия усталостной прочности измените размер поперечного сечения шейки и повторите расчет.

8. Проверьте статическую прочность шейки в опасной точке с учетом действия продольной силы на повышенное действие нагрузки при коэффициенте перегрузки 2,0. Если условия прочности не будут выполнены, измените размеры сечения шейки.

9. Проверьте статическую прочность прямоугольного сечения кривошипа в опасных точках с учетом всех действующих усилий при коэффициенте перегрузки 2,0. Если условия прочности не будут выполнены, измените размеры сечения кривошипа.

Примечание. Для проверки статической прочности в пп. 8, 9 примите значение допускаемого напряжения равным 190 МПа.