Задачи № 21, 22. Определение перемещений в рамах

Исходные данные к задачам принимаются по табл. 21, 22 и схемам на рис. 21, 22.

1. Нарисуйте схему рамы в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. Покажите на рисунке размеры рамы и величины нагрузок в численном виде.

2. Найдите опорные реакции[3] и постройте эпюры внутренних усилий N, Q и M. Проверьте равновесие узлов.

3. Определите линейные (вертикальное, горизонтальное) перемещения и угол поворота заданных сечений, используя метод Максвелла - Мора[4]. Для этого:

· приложите в заданных сечениях единичные обобщенные силы, соответствующие искомым перемещениям;

· постройте эпюры изгибающих моментов от единичных сил (M_i);

· выполните перемножение эпюры M изгибающих моментов от заданной нагрузки и эпюр M_i от единичных обобщенных сил, используя правило Верещагина (формулу Симпсона);

· проинтегрируйте формулу Максвелла - Мора аналитически и сравните результаты аналитического и графического (с помощью правила Верещагина, формулы Симпсона) интегрирования формулы Максвелла - Мора.

4. Покажите на рисунке ось рамы после деформации и на ней найденные линейные и угловые перемещения заданных сечений с учетом полученных знаков.

5*.Оцените влияние продольной силы на величину одного из найденных линейных перемещений.

Задачи № 23, 24. Расчет статически неопределимой балки (рамы)

Исходные данные к задачам принимаются по табл. 23, 24 и схемам на рис. 23, 24.

1. Нарисуйте схему конструкции (балки, рамы) в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. Покажите на рисунке размеры рамы (балки) и величины нагрузок в численном виде.

2. Найдите степень статической неопределимости заданной системы.

3. Выберите основную систему, отбросив лишние связи, и приложите к основной системе лишние неизвестные (реакции в отброшенных связях).

4. Запишите условие совместности деформаций и раскройте его, определив деформации любым способом.

5. Из условия совместности деформаций найдите значение лишней неизвестной.

6. Постройте окончательные эпюры внутренних усилий.

7. Изобразите на рисунке изогнутую ось балки (рамы).

8. Выполните проверку, перемножив окончательную эпюру изгибающих моментов и эпюру моментов от единичной силы.

9*. Исследуйте, как изменится эпюра изгибающих моментов, если одну шарнирно подвижную опору сделать упругой (в виде пружины). Коэффициент жесткости пружины считайте заданной величиной.

Задача № 25. Расчет статически неопределимой рамы с шарнирами с учетом симметрии

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 25 и схемам на рис. 25.

1. Нарисуйте схему рамы в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке.

2. Определите степень статической неопределимости рамы.

3. Выберите основную систему, сохраняя симметрию конструкции. Приложите к основной системе лишние неизвестные.

4. Запишите систему канонических уравнений метода сил для определения лишних неизвестных и найдите коэффициенты этой системы уравнений. Для этого выполните следующее:

· разложите заданную нагрузку, включая лишние неизвестные (если это необходимо) на симметричную и кососимметричную части;

· постройте эпюры изгибающих моментов:

a) от симметричной части нагрузки;

b) от кососимметричной части нагрузки;

c) от единичных значений лишних неизвестных (или от симметричной или кососимметричной частей лишних неизвестных);

· перемножьте соответствующие эпюры моментов по правилу Верещагина (Симпсона) для определения коэффициентов системы канонических уравнений[5].

4. Решите систему уравнений и найдите значения лишних неизвестных.

5. Постройте окончательные эпюры внутренних усилий N, Q, M и сделайте проверку, перемножив окончательную эпюру M на эпюры моментов от единичных сил⁵.

Задача № 26. Расчет плоского трубопровода на температурное воздействие и внутреннее давление

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 26 и схемам на рис. 26.

1. Нарисуйте схему трубопровода в масштабе.

2. Выберите основную систему, отбросив одну заделку. Поместите начало декартовой системы координат в точку, где находилась заделка, так, чтобы ось x была направлена вправо, а ось у - вверх. Покажите лишние неизвестные: силу X ₁ направьте вдоль оси x, силу X ₂ -вдоль оси y (положительные направления сосредоточенных сил совпадают с направлением осей), пару сил X ₃ направьте в сторону поворота оси x к оси у.

3. Найдите положение упругого центра, как положение центра тяжести фигуры, состоящей из прямоугольников, длины которых равны длинам участков трубопровода, а ширина каждого прямоугольника равна единице. Проведите на рисунке центральные оси инерции.

4. Определите осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей фигуры.

5. Найдите значения лишних неизвестных по формулам метода упругого центра. (Жесткость всех участков трубопровода считайте одинаковой, криволинейные участки трубопровода в местах закругления в расчете не учитываются).

6. Поместите на рисунке найденные сосредоточенные силы X ₁ и X ₂ в упругий центр и по масштабу с учетом полученных знаков найдите равнодействующую этих сил. Точки пересечения линии действия этой равнодействующей с осью трубопровода есть точки, в которых изгибающий момент равен нулю.

7. Постройте эпюры продольных сил и изгибающих моментов, возникающих в трубе от температурного воздействия.

8. Найдите максимальные нормальные напряжения в трубе: продольные от изгиба и от действия продольной силы и кольцевые от действия внутреннего давления q.

9. Проверьте прочность трубы по теории прочности, соответствующей материалу трубы. Если условие прочности трубы не выполняется, подберите новый радиус трубы так, чтобы условие прочности выполнялось.

Задача № 27. Определение напряжений и деформаций в криволинейном стержне

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 27 и схемам на рис. 27.

1. Постройте эпюры внутренних усилий в стержне, вычисляя значения усилий для криволинейных участков через каждые 30^о, в начале и конце прямолинейного участка. Определите опасное сечение в криволинейной части стержня (сечение, где действует максимальный изгибающий момент).

2. Используя формулу для определения нормальных напряжений в криволинейных стержнях, найдите напряжения в крайних волокнах и в центре тяжести опасного сечения. При определении величины смещения нейтральной линии от центра тяжести при чистом изгибе стержней средней и малой кривизны (d/R = h/R < 0,5) допустимо использовать приближенную формулу z ₀ = I_y / RA. Постройте эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.

3. Вычислите напряжения в крайних волокнах опасного сечения по формуле теории прямолинейных стержней. Найдите процент расхождения в значениях максимальных растягивающих и сжимающих напряжений, полученных по теориям для криволинейных и прямолинейных стержней.

4. Определите вертикальное перемещение сечения C, используя приближенную формулу Максвелла - Мора для прямолинейных стержней.

5*.Оцените погрешность в определении перемещения при вычислении его по точной формуле Максвелла - Мора для криволинейных стержней по сравнению с вычислением по приближенной формуле.