Основные формы индуктивных рассуждений

Чтобы получить более конкретное представление о структуре логических структур недемонстративной аргументации, необходимо дополнить их общую характеристику, связанную с вероятностным типом их заключений, со специфической их логической формой. Ведь логическая форма индукции отличается от аналогии или статистических выводов. Математическая логика, будучи логикой дедуктивных рассуждений, почти не касалась этих вопросов, за исключением, быть может, попыток представить индуктивную логику в виде дедуктивно–аксиоматической системы. К сожалению, эти попытки нельзя считать вполне успешными и пока они мало что дают для аргументации.

Начиная с Аристотеля, в логике существовала традиция рассматривать индукцию как рассуждение, направленное от частного к общему. Такие частные случаи служили для наведения мысли на истину, хотя и не гарантировали чисто автоматическое достижение такой истины. Правда, в случае полной и математической индукции истинность заключения гарантировалась структурой этих умозаключений, которые на этом основании нередко относят к дедуктивным рассуждениям. Тем не менее, процесс рассуждения в них является типично индуктивным. В самом деле, в полной индукции исследование начинается с частных случаев и завершается тогда, когда не будут изучены все случаи, составляющие определенный класс предметов. Хотя при этом не достигается принципиально нового знания, все же суммирование информации, ее систематизация, целостный охват множества частных случаев в едином знании представляют собой первый шаг к интеграции знания. Нередко, особенно в процессе обучения, обращение к полной индукции оказывается полезным тогда, когда, например, приходится убеждать в справедливости общего утверждения путем разбора исчерпывающих его частных случаев.

Математическая индукция, хотя и считается специфической формой математического доказательства, но по характеру и процессу рассуждения отличается от обычного дедуктивного умозаключения. Действительно, она начинается с некоторого предположения, которое опирается на наблюдение некоторых частных случаев или примеров, связанных прямо или косвенно со свойствами ряда натуральных чисел. Затем, допуская, что предположение верно для некоторого случая, скажем, числа n доказывают, что оно верно и для последующего числа n + 1. Поскольку же это предположение было непосредственно проверено для некоторых чисел, например, 1, 2, 3, то на основе доказательства предположения, т.е. обоснованности перехода от n к n + 1, его переносят на все числа натурального ряда.

Большинство остальных форм индукции не приводят к достоверно истинным заключениям, поскольку их посылки лишь с той или иной степенью подтверждают или делают вероятным это заключение.

В зависимости от характера посылок и их релевантности к заключению различают множество различных видов индукции, начиная от индукции через простое перечисление случаев, или популярной индукции, и кончая так называемой научной индукцией. Мы здесь останавливаемся на популярной индукции потому, что, несмотря на низкую ее надежность, она широко используется в повседневных рассуждениях. Она начинается с простого перечисления случаев, которые обладают некоторым общим свойством, и пока не встретится противоречащий случай, индуктивное обобщение считается верным или обоснованным. Но, как правило, при этом в качестве общего свойства выделяется какое–либо второстепенное, поверхностное свойство, чаще всего бросающееся в глаза, а потому обобщение такого рода всегда подвержено риску. Традиционный и поучительный пример подобной индукции — обобщение, что все лебеди — белые. По–видимому, оно основывалось на наблюдениях окраски перьев этих птиц в Европе и сразу же оказалось опровергнутым после того, когда в Австралии были найдены черные лебеди.

Если в ходе аргументации обращаются к популярной индукции, то необходимо прежде всего установить, насколько существенным является тот признак, на основе которого делается обобщение, как он связан с другими более важными признаками исследуемых случаев. Ясно, что если бы была установлена связь между цветом перьев лебедей с более важными анатомо–физиологическими их признаками, влиянием на цвет климатических и иных условий, то такое поспешное обобщение сразу же было отвергнуто. Обычно эрудированному человеку не представляет большого труда опровергнуть аргументацию, основанную на популярной индукции.

Более надежными с точки зрения результатов являются энумеративная и элиминативная индукции. Чтобы повысить вероятность индуктивного обобщения, нередко частные случаи располагают в определенной последовательности, начиная от простейших и постепенно восходя к более сложным. Такой прием индукции Р.Декарт сравнивал с цепью, в которой мы можем ясно видеть связь между отдельными звеньями, но трудно охватить всю картину целиком. Энумеративная индукция должна помочь составить общее представление о взаимосвязи отдельных случаев и повысить вероятность заключения индукции на том основании, что ее посылками служат взаимосвязанные и упорядоченные высказывания.

Элиминативная индукции основывается на исключении случаев, свойства которых не согласуются с предполагаемым общим свойством. Этот метод широко применялся Ф.Бэконом и впоследствии был систематизирован Д.С.Миллем при установлении причинных связей между явлениями.

Метод сходства Милль считал целесообразным для анализа результатов наблюдения и выявления на их основе такого признака, который является общим для всех случаев и, таким образом, служит причиной возникновения действия или следствия. Поэтому в процессе аргументации, чтобы выявить предполагаемую причину, необходимо тщательно исследовать, как и чем отличаются различные явления друг от друга и в чем обнаруживается их сходство. Но до этого надо догадаться об общем, сходном их признаке, для чего требуется сформулировать вероятностное утверждение, которое можно подтвердить или опровергнуть в ходе наблюдения.

Метод различия требует исследования по крайней мере двух явлений, в одном из которых предполагаемый признак присутствует, а в другом – отсутствует. Путем наблюдения или эксперимента можно непосредственно проверить, что там, где признак присутствует, там возникает и следствие, и наоборот, при отсутствии признака следствие не наблюдается.

Метод сопутствующих изменений применяется тогда, когда невозможно рассматривать интересующие нас признаки обособленно ни путем наблюдения ни с помощью специально поставленного эксперимента. Поэтому выход здесь заключается в том, чтобы изучать соответствующие признаки совместно в процессе их изменения. Так, по нагреванию стержня можно судить об увеличении его размеров. Таким образом, нагревание здесь будет причиной, а его расширение — следствием первого явления.

Эти основные индуктивные методы установления простейших причинных зависимостей между явлениями можно по–разному комбинировать друг с другом, чтобы образовать более сложный метод, например, объединенный метод сходства и различия и т.п. Необходимо, однако, подчеркнуть, что все они являются элементарными методами, с помощью которых устанавливаются лишь причинные зависимости между эмпирически наблюдаемыми явлениями. Подлинные же научные законы требуют раскрытия более глубоких внутренних механизмов, которые управляют явлениями. А это связано с абстрагированием и образованием теоретических понятий, идеальных объектов, выдвижения и проверки гипотез. Так, индуктивно можно установить, что нагревание стержня приводит к его расширению, но объяснить это можно лишь с помощью более глубоких законов молекулярно–кинетической теории.

Все же в процессе аргументации приходится обращаться к перечисленным выше индуктивным методам, когда речь идет о выявлении связей между эмпирически наблюдаемыми явлениями в практических рассуждениях.