Классическая, статистическая и логическая вероятность

В самом широком смысле слова термин “вероятность” характеризует степень возможности события, явления или результата. Эта степень в простых случаях может быть определена чисто интуитивным путем, но уже в античном мире ученые стали более тщательно анализировать это понятие и сделали первые попытки для количественного измерения степени возможности различного класса массовых, повторяющихся случайных событий (кораблекрушений, пожаров и других неблагоприятных случаев). На этой основе была построена деятельность первых страховых обществ. Но никакой твердой теоретической базы тогда, конечно, не существовало для этого.

Элементы математической теории вероятностей впервые были построены в XVII веке, когда ученые обратились к анализу азартных игр. Эти игры, как известно, организованы таким образом, что шансы участников на выигрыш оказываются равновозможными. Так, при игре в кости игральная кость (представляющая собой тщательно изготовленный кубик, на каждой грани которого нанесены очки от 1 до 6) при подбрасывании вверх может упасть любой верхней гранью. Следовательно, выпадение каждой грани и соответственно очков от 1 до 6 будет одинаково возможным или равновероятным. Аналогично этому организованы игры в рулетку, карты и т.д. Во всех этих играх существует конечное число возможностей и осуществление каждой из них является равновозможной. Поэтому для численного определения вероятности события (выпадения очков, попадания шарика в сектор рулетки, получения карты и т.д.) необходимо подсчитать число равновозможных событий и число тех событий, которые благоприятствуют появлению ожидаемого события. Тогда отношение числа благоприятствующих событий к числу всех равновозможных и будет характеризовать вероятность интересующего нас события. Так, выпадение герба при бросании монеты будет ожидаться с вероятностью, равной 1/2, а 6 очков при бросании игральной кости — 1/6, поскольку в первом случае существуют две равные возможности, а во втором — шесть возможностей. В общем случае подобную вероятность можно вычислить по формуле: P = ^m, где P — обозначает вероятность события, m — число случаев, благоприятствующих появлению события, а n — число всех равновозможных событий.

Такая интерпретация вероятности, основанная на анализе равновозможных или симметричных событий, складывающихся в азартных играх, получила название классической концепции вероятности и нашла свое завершение в трудах великого французского математика и астронома П.С.Лапласа. Однако подобный подход оказался ограниченным с точки зрения практического приложения и неудовлетворительным теоретически. В самом деле, равновозможность здесь совпадает с равновероятностью и поэтому при определении понятия вероятности возникает порочный круг. Но главный недостаток этого определения состоит в том, что симметричные исходы событий существуют лишь в специально организованных азартных играх либо в немногих других случаях. Тем не менее, в ходе аргументации иногда такой подход к оценке различных будущих действий может оказаться полезным, поскольку он опирается на оценку шансов.

На смену классической концепции впоследствии пришла статистическая, или частотная, интерпретация вероятности. Уже давно было замечено, что чем чаще повторяется событие, тем выше степень возможности его появления. Такие события стали называть массовыми, повторяющимися, случайными событиями, ибо они отличаются, во–первых, от регулярных, закономерно появляющихся событий. Во–вторых, они не являются единичными, уникальными событиями, о возможности которых можно было бы говорить по частоте их появления.

В основе новой статистической интерпретации вероятности лежит представление об относительной частоте появления массового случайного события, которая определяется при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях. Так, медики могут выявить число заболевших гриппом среди различных групп населения и определить его относительную частоту, разделив это число на общее число людей в группе. Аналогично этому качество производимой продукции определяют путем деления числа бракованных изделий к общему их числу. Очевидно, что чем больше наблюдений или испытаний будет сделано, тем точнее будет относительная частота, а тем самым и вероятность появления массового, повторяющегося, случайного события. Хотя теоретическое понятие вероятности не совпадает с эмпирически определяемой относительной частотой, но в статистике обычно оно приравнивается к относительной частоте события при длительных наблюдениях. Важно также отметить, что статистическая вероятность характеризует не отдельное событие, а определенный класс событий. Ведь когда говорят о вероятности заболевания, то имеют в виду не отдельного человека, а соответствующую группу населения. То же самое следует сказать о бракованном изделии. Поскольку вероятность во всех таких случаях определяется через относительную частоту появления массового события, то об индивидуальном событии ничего подобного сказать нельзя, ибо оно не обладает частотой.

Статистическое понятие вероятности характеризует, следовательно, численное значение степени возможности появления массового случайного события при длительных эмпирических испытаниях и тем самым является объективным по своему содержанию. Оно отображает то, что происходит в реальном мире и не зависит от мнения субъекта. Именно поэтому оно получило такое широкое распространение в естествознании, технических и социально–гуманитарных науках.

В теории аргументации статистическая вероятность может быть использована во всех тех случаях, когда делаются предсказания на основе установления относительных частот появления событий и в разнообразных статистических выводах. Одним из важных способов аргументации в статистике является умозаключение от выборки, или образца к генеральной совокупности, или популяции. Если выборка из совокупности сделана с соблюдением необходимых требований, т.е. является репрезентативной, то на основании тщательного исследования ее можно с той или иной степенью вероятности утверждать, что выдвинутая гипотеза о генеральной совокупности будет справедливой. Такой подход аналогичен обычному индуктивному рассуждению, в котором на основе анализа некоторых членов класса предметов делается вероятностное заключение, что свойство, которым обладают исследованные члены класса, будет присуще всем членам класса. Но для характеристики индуктивных рассуждений обращаются к другой интерпретации вероятности, которую называют логической и индуктивной, а иногда, чтобы охватить все способы недемонстративных рассуждений, то просто правдоподобной, противопоставляя ее тем самым достоверно истинной аргументации.

Во всяком рассуждении существует определенная логическая связь между посылками и заключением. В дедуктивных умозаключениях, как мы видели, она выступает в виде логического следования заключения из посылок. Другими словами, если эти посылки истинны, а отношение между ними и заключением удовлетворяет правилам дедукции, то рассуждение и основанная на ней аргументация считается полностью обоснованной.

Совершенно другой характер имеет отношение между посылками и заключением индукции. Если в посылках содержится информация о некоторых исследованных членах определенного класса явлений, то она переносится на другие неисследованные члены, их группу или весь класс в целом. Ясно, что эта информация может оказаться и неверной относительно непроверенных членов класса и тем более всего класса. Таким образом, известная нам информация может служить только в качестве частичного обоснования индуктивного заключения.

Родовым понятием для подобного определения дедукции и индукции служит понятие обоснования, на которое опирается в конечном счете и аргументация. При дедукции достигается полное обоснование, при индукции – только частичное. Поэтому мы могли бы определить аргументацию как ту форму мышления, в которой выдвигаются определенные доводы, или аргументы, для обоснования или подтверждения некоторого утверждения, предположения или решения. Такого взгляда придерживаются многие современные авторы, например, Д.Чаффи в своем популярном руководстве “Мысля критически” [6, с. 415] или У.Греннан в обширном труде “Оценка аргументации” [7, с. 5]. Ввиду неопределенности термина “частичное обоснование” большинство авторов предпочитает говорить о степени подтверждения индуктивного заключения его данными, тем более что такая терминология является общепринятой в современной индуктивной логике [8. с. 83].

Первым, кто начал рассматривать отношение между посылками и заключением индукции, эмпирическими фактами и гипотезой как специфическое вероятностное отношение, был известный английский экономист Джон Мейнард Кейнс. Он считал, что такая вероятность имеет объективный характер, так как определяется не субъективной верой исследователя, а тем реальным отношением, которое существует между посылками и заключением индукции, а также между гипотезой и относящимися к ней данными. Однако Кейнс полагал, что вероятностное отношение такого рода не может быть точно сформулировано логически и поэтому постигается только интуитивно. Весьма острожную позицию он занимал и в отношении определения степени логической вероятности, считая, что только в немногих случаях она может быть выражена числом. Другой автор известной системы вероятной логики Г.Джеффрис, напротив, считал, что именно понятие логической вероятности является основополагающим не только для индукции и научных выводов, но и всей математической статистики. Более приемлемую и убедительную точку зрения высказывает Р.Карнап, который признает одинаково важными и самостоятельными как логическую, так и статистическую интерпретацию вероятности. В то время как статистическая интерпретация дает нам знание о реальных процессах, происходящих в мире, и рассматривает вероятность как относительную частоту при длительных наблюдениях массовых, повторяющихся, случайных событий, логическая вероятность характеризует мир нашего знания, в котором мы используем для подтверждения одних утверждений (заявлений, предположений, предсказаний, гипотез и решений) другие утверждения (эмпирические свидетельства, факты, показания и т.п. доводы).

Таким образом, логическая структура не только индуктивных рассуждений, но и умозаключений по аналогии, статистических выводов и других недемонстративных рассуждений в общей форме может быть охарактеризована с помощью понятия логической вероятности. В свою очередь логическая вероятность эксплицируется посредством понятия степени подтверждения предлагаемого утверждения или гипотезы всеми имеющимися в наличии релевантными высказываниями (посылками или аргументами). Подобно тому, как в дедуктивных рассуждениях мы непосредственно имеем дело не с реальными вещами и процессами, а высказываниями о них, так и в недедуктивных заключениях речь должна идти, с одной стороны, о высказывании, служащем гипотезой, мнением или решением, а с другой — о той совокупности высказываний, которые в той или степени подтверждают их. Поскольку всякое заключение недемонстративного рассуждения можно рассматривать как гипотезу, постольку ее можно представить в виде следующей формулы: P (H / E) = c, где P — обозначает вероятность, H — гипотезу, E — свидетельства, подтверждающие гипотезу и c — степень подтверждения, выраженная в виде числа.

В реальном процессе познания и аргументации дедуктивные и индуктивные, демонстративные и правдоподобные рассуждения выступают совместно. Поэтому их нельзя противопоставлять друг другу, но в то же время нельзя не видеть различия между их структурами. С помощью понятия логической вероятности раскрывается самая общая и специфическая особенность всех недемонстративных рассуждений с точки зрения характера их заключений. Поскольку такие рассуждения теснее связаны с эмпирическими науками и повседневными размышлениями, постольку мы сочли необходимым кратко коснуться также статистической и классической интерпретации вероятности. Это тем более необходимо потому, что на практике значительная часть эмпирической информации получается и анализируется посредством частотной, или статистической, вероятности. Обычно именно такая информация служит основанием для выдвижения гипотез и их последующей оценки с помощью логической вероятности.