Типовые примеры. Пример 6.1.Имеются данные о распределении населения региона по уровню совокупных денежных доходов по 10-процентным группам населения (табл

Пример 6.1. Имеются данные о распределении населения региона по уровню совокупных денежных доходов по 10-процентным группам населения (табл. 6.7).

Таблица 6.7

Данные для примера 6.1

Группа населения	Первая с наименьшими доходами	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я	7-я	8-я	9-я	Десятая с наибольшими доходами
Доля доходов, %	2,1	3,0	4,2	5,6	7,1	7,7	10,2	12,3	17,7	30,1

1. Рассчитайте показатели концентрации доходов населения региона (коэффициенты Лоренца и Джини).

2. Постройте кривую Лоренца.

Решение

1. Для расчета коэффициента Лоренца определим модули отклонений по каждой группе доли дохода от доли населения (табл. 6.8, графа 4).

Таблица 6.8

Расчетная таблица для примера 6.1

Номер группы	Доля населения yi, %	Доля доходов xi, %				xi yi
		2,1	7,9	2,1
				5,1
		4,2	5,8	9,3
		5,6	4,4	14,9
		7,1	2,9
		7,7	2,3	29,7
		10,2	0,2	39,9
		12,3	2,3	52,2
		17,7	7,7	69,9
		30,1	20,1
Итого			60,6

Сумма по этой графе даст числитель коэффициента Лоренца:

Для определения коэффициента Джини необходимо провести промежуточные вычисления по каждой группе (графы 5, 6, 7). В результате получим

.

Полученные значения коэффициентов подтверждают наличие умеренной дифференциации в распределении доходов между группами населения региона.

Примечание. Расчет коэффициента по равным 10-процентным группам может быть упрощен:

2. Для построения кривой Лоренца вычислим накопленные доли населения (графа 8) и используем уже рассчитанные доли доходов (графа 5). По каждой группе населения имеем значения накопленной доли населения и накопленной доли доходов; нанесем эти точки на плоскость в системе координат и соединим их. Они образуют ломаную линию, называемую кривой Лоренца. Для того чтобы степень дифференциации была видна нагляднее, построим диагональ квадрата, образованного предельными значениями накопленных долей населения и доходов. Чем сильнее кривая Лоренца отклоняется от этой диагонали, тем сильнее степень дифференциации. В нашем случае кривая Лоренца более чем на треть отходит от диагонали, следовательно, дифференциация населения региона по доходам весьма выражена.

Рис. 6.1. Кривая Лоренца для примера 6.1

Пример 6.2. По приведенным в табл. 6.9 данным проведите сравнительный анализ товарной структуры экспорта и импорта РФ за 2010 г.

Таблица 6.9

Данные для примера 6.2, млрд долл. США

№ п/п	Наименование товарной группы	Экспорт	Импорт
	Продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье (кроме текстильного)	8,8	36,4
	Минеральные продукты		5,2
	Продукция химической промышленности, каучук	24,5	36,9
	Кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	0,3	1,2
	Древесина и целлюлозно-бумажное изделия	9,6	5,9
	Текстиль, текстильные изделия и обувь	0,8	14,2
	Металлы, драгоценные камни и изделия из них	50,5	16,9
	Машины, оборудование и транспортные средства	21,5
	Прочие	9,6	10,5
Итого	396,6	229,2

Решение

Сначала необходимо рассчитать удельный вес каждой группы в общем объеме экспорта и импорта в 2010 г. (табл. 6.10).

Таблица 6.10

Товарная структура экспорта и импорта РФ

№ п/п	Наименование товарной группы	Всего, млрд долл. США	Удельный вес, %
Экспорт	Импорт	Экспорт	Импорт
	Продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье (кроме текстильного)	8,8	36,4	2,22	15,88
	Минеральные продукты		5,2	68,33	2,27
	Продукция химической промышленности, каучук	24,5	36,9	6,18	16,10
	Кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	0,3	1,2	0,08	0,52
	Древесина и целлюлозно-бумажное изделия	9,6	5,9	2,42	2,57
	Текстиль, текстильные изделия и обувь	0,8	14,2	0,20	6,20
	Металлы, драгоценные камни и изделия из них	50,5	16,9	12,73	7,37
	Машины, оборудование и транспортные средства	21,5		5,42	44,50
	Прочие	9,6	10,5	2,42	4,58
Итого	396,6	229,2	100,00	100,00

Теперь рассчитаем следующие обобщающие показатели состояния и изменения структур экспорта и импорта за 2010 г.: сумму абсолютных изменений удельных весов, индекс различий, интегральный коэффициент Гатева, среднее линейное и квадратическое изменение долей (табл. 6.11).

Таблица 6.11

Расчетная таблица для примера 6.2

№ группы	Экспорт, %	Импорт, %
	2,22	15,88	13,66	186,60	4,93	252,17
	68,33	2,27	66,06	4363,92	4668,99	5,15
	6,18	16,1	9,92	98,41	38,19	259,21
	0,08	0,52	0,44	0,19	0,01	0,27
	2,42	2,58	0,16	0,03	5,86	6,66
	0,20	6,2	6,00	36,00	0,04	38,44
	12,73	7,37	5,36	28,73	162,05	54,32
	5,42	44,5	39,08	1527,25	29,38	1980,25
	2,42	4,58	2,16	4,67	5,86	20,98
Итого	100,00	100,00	142,84	6245,79	4915,30	2617,45

Сумма абсолютных изменений удельных весов

п.п.

Индекс различий

Интегральный коэффициент Гатева

Среднее линейное изменение долей двух структур

п.п.

Среднее квадратическое изменение удельных весов

п.п.

Абсолютное изменение двух структур составило 142,84 процентных пункта. Индекс различий в размере 71,42% говорит о значительных различиях двух сравниваемых структур. Интегральный коэффициент Гатева близок к предельному значению, это означает, что товарные структуры экспорта и импорта РФ в 2010 г. существенно (принципиально) отличались друг от друга. Среднее линейное различие долей структур экспорта и импорта составило 15,87 процентных пунктов, а квадратическое — 26,34 п.п. Наглядно различия товарных структур экспорта и импорта РФ можно представить графически (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Различия товарных структур экспорта и импорта РФ