Задачи по теме учебной дисциплины. 63. В партии 10 % бракованных изделий

63. В партии 10 % бракованных изделий. Наудачу отобраны 4 изделия. Написать закон распределения числа бракованных изделий среди 4-х отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

64. Вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе равна 0,05. Контролер берет из партии изделие и сразу проверяет его качество. Если оно оказывается нестандартным, то дальнейшие испытания прекращаются и партия задерживается. Если изделие оказывается стандартным, то контролер берет следующее и т. д., но всего берется не более пяти изделий. Составить закон распределения числа проверяемых изделий. Найти наивероятнейшее число проверенных изделий.

65. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный вопрос, равна 0,9. Составить закон распределения числа дополнительных вопросов, заданных преподавателем студенту.

66. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

67. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее 4 раза подряд извлекают шар, причем вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Найти математическое ожидание числа извлеченных белых шаров.

68. Бросают шесть игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

69. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x ₁ = 4, с вероятностью 0,5; х ₂ = 0,6 c вероятностью 0,3 и х ₃ с вероятностью р ₃. Найти х ₃ и р ₃, зная, что M(X) = 8.

70. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y: 1) Z = X – 2 Y; М(Х) = 5, M(Y) = 3; 2) 2 = 3 X + 4 Y, М(Х) = 2, M(Y) = 6.

71. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

.

72. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

.

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

73. Случайная величина Х задана функцией распределения:

.

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение: 1) меньшее 0,2; 2) меньше трех; 3) не меньше трех; 4) не меньше пяти.

74. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Найти функцию распределения и построить ее график.

75. Случайная величина X задана по всей оси О Х функцией распределения:

.

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0; 1).

76. Найти функцию распределения числа попаданий в цель, если стрелком произведено шесть выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Пользуясь этой функцией, вычислить вероятность того, что цель будет поражена не менее одного, но меньше пяти раз.

77. На зачете студент получил 4 задачи. Вероятность решить задачу правильно равна 0,8. Найти функцию распределения числа правильно решенных задач и построить ее график.

78. Случайная величина X задана на всей оси О Х функцией распределения . Найти возможное значение х ₁, удовлетворяющее условию:

1) с вероятностью , случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x ₁;

2) с вероятностью , случайная величина X в результате испытания примет значение, большее х ₁.

79. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

.

Найти плотность распределения.

80. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

.

Найти:

1) функцию распределения;

2) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (0; ).

81. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной функцией распределения:

.

82. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения:

.

83. Показать, что может служить плотностью вероятности случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию Х:

.

84. Дана функция:

.

При каком значении функция f (x) может быть принята за плотность распределения случайной величины X? Определить это значение , найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X.