Двухкритериальная двухсекторная модель

Само использование паутинной модели является крайне грубым упрощением задачи: если еще зависимость спроса от цены можно пытаться найти методами эконометрии (хотя получение данных для такой идентификации крайне затруднительно, и чаще всего приходится опираться на значения коэффициентов эластичности, найденное западными статистиками для аналогичных товаров), то зависимость предложения от цены, насколько нам известно, никто практически не получал, эта зависимость используется лишь в абстрактных теоретических рассуждениях. Поэтому далее рассматриваются модели, не использующие эту зависимость.

Рассмотрим модель двух секторов экономики (рыночного и нерыночного). Каждый сектор характеризуется количеством производимой продукции (Q₁ и Q₂), постоянными затратами (Z₀₁, Z₀₂), удельными затратами на единицу продукции (z₁, z₂).

Продукция продается по одной и той же цене Р и объем производства равен объему потребления. Зависимость затрат (издержек) от объема производства в данной модели игнорируется.

Прибыль каждого из секторов (хотя для нерыночного сектора говорить о прибыли можно лишь с большой натяжкой) равна:

П₁₀ = P Q₁ – Z₀₁ – z₁ Q₁, П₂₀ = P Q₂ – Z₀₂ – z₂ Q₂ .

Если в нерыночном секторе P < z₂ П₂₀ < 0, этот сектор необходимо дотировать величиной aW₁ – долей налога на прибыль W₁, изымаемой из первого сектора (W = q₀ П₁₀, q₀ – ставка налога на прибыль). Тогда «чистая прибыль» в секторах будет равна

П₁ = (1 – q₀) П₁₀, П₂ = П₂₀ + aW₁ = П₂₀ + a q₀ П₁₀ ³ 0.

Выясним условия максимизации прибыли и в первом, и во втором секторе.

Суммарный объем производства и потребления определяется бюджетным ограничением:

P (Q₁ + Q₂) = P Q £ B

(эта величина B никак не связана с обозначениями в предыдущих разделах).

Возможные альтернативы распределения объемов производства и потребления в секторах образуют треугольник ОА¹ А³ в плоскости (Q₁, Q₂) – рис.6.

Рис. 6.

Поскольку зависимости максимизируемых критериев П₁ и П₂ от альтернатив (Q₁, Q₂) – линейны, отображение множества альтернатив в плоскость критериев (П₁, П₂) также образует треугольник С⁰ С¹ С² с координатами:

C⁰ = (- (1 – q₀)Z₀₁, - Z₀₂ - a q₀ Z₀₁),

C¹ = (- (1 – q₀) Z₀₁, (P – z₂)B /P - Z₀₂),

C² = ((1- q₀)((P – z₁)B /P - Z₀₁), - Z₀₂ + a q₀ (P – z₁)B /P - Z₀₁).

Положительными являются только координаты последней точки, то есть отображение множества альтернатив в плоскость критериев (П₁, П₂) имеет вид, изображенный на рис.7.

Рис. 7.

Это означает, что множество Парето состоит из одной точки А³ – вся потребность должна обеспечиваться первым, рыночным сектором. Очевидна неприемлемость, неприменимость результатов этой модели.

Если и в нерыночном секторе удельные издержки меньше цены (Р > z₂), то картина меняется (рис.8).

Рис. 8.

Естественное требование неотрицательности прибыли в каждом секторе (П₁, П₂ ³ 0) сокращает множество эффективных (недоминируемых) точек в плоскости (П₁, П₂ ) до отрезка (С³, С²) и множество точек Парето образует отрезок (А², А³). Выбор точки на этом множестве, как обычно в многокритериальных задачах, требует дополнительных оснований. В частности, можно использовать результаты расчетов по моделям разделов 1. или 2., а также анализ эконометрической модели (фирмы, отрасли, экономики в целом),

разработанной в [ ММММ ].