Хемминг кодтары (Hamming codes)

Хемминг кодтары (Hamming codes) - бұл келесідей құрылымы болатын блокты кодтардың қарапайым класы:

, (1)

мұндағы m= 2,3,.. Осы кодтардың минималды қашықтығы 3, сондықтан олар барлық бірбитті қателерді түзете алады немесе блоктағы барлық екі не одан аз қателер комбинациясын таба алады. Хемминг кодтарына синдромдар көмегімен декодалау оңай жүзеге асады.Фактілі түрде синдромды қатенің орналасуының екілік көрсеткішіне айналдыруға болады. Бірақ Хемминг кодтары қатты қуатты болып табылмайды, олар блокты кодтардың өте шектелген класына жатады. Циклдік кодтар. Сызықты блокты кодтардың маңызды класстар ішіндегіболып екілік циклдік кодтар табылады (cyclic codes). Сызықты код (n, к) циклдік деп аталады, егер ол келесі қасиетке ие болса. Егер n-кортеж U= (u0, u1, и2, …, un-1) S кеңістік ішіндегі кодтық сөз болса, онда U(1)=(un-1, u0, u1, и2,..., un-1), циклдық ығысудың көмегі арқылы U-дан алынған S-да да кодтық сөз болып табылады. Немесе жалпы алғанда U(i)=(un-i;. un-i+1,…, un-1, u0, u1,… un-i-1), алынған i циклдық ығысулармен S-те кодтық сөз болып табылады.

Файра циклдік коды. Қателер жинағын табатын және түзететін циклдік кодтар (Файра кодтары). b ұзындықты қателер жиынтығын шеткі разрядтардың арасындағы бөгеттермен бұзылған b-2 разряды бар бөгет комбинациясының түрін түсінеді. Мысалы, b=5 кезінде бөгеттер комбинациясы, яғни қателер жиыны келесі түрде болуы мүмкін: 10001 (тек шеткі екі символдар ғана бұзылған), 11111 (барлық символдар бұзылған), 10111, 11101, 11011 (тек бір ғана символ бұзылмаған), 10011, 11001, 10101 (үш символ бұзылған). Файра кодтары b ұзындықты қателер жиынын түзете алады және b ұзындықты қателер жиынын таба алады.

Боуза-Чоудхури-Хоквингэм кодтары . Бұл кодтарды Боуз, Чодхури и Хоквингэм (қысқартылғанда БЧХ кодтары) құрастырған, осы кодтар кез-келген қателер санын тауып, түзей алады. БЧХ кодтарың қателерді табу үшін келесі тәсілмен құрайды. Егер жұп санды қателерді табатын код құру қажет болса, онда берілген r саны бойынша d және s мәндерін табады. Егер тақ санды қателерді табатын код құру қажет болса, онда жақын аз бүтін s санын табады және алдыңғы жағдайдағыдай кодтау жүргізіледі: көпмүшені қосымша екі мүшеге көбейтеді. Мысалы, n=15 кезіндегі жеті қатені табатын код құру керек. Осыдан d=8, ал ең жақын аз шама s=3. Енді көпмүшені анықтаймыз және оны екімүшеге көбейтеміз, яғни аламыз. Осындай тәсілмен БЧХ(15,4) коды құрылады.