Образец выполнения задания 1 в MathCAD

Для изучения зависимости октанового числа бензина (y_i) от чистоты катализатора (x_i, %) провели 11 измерений, результаты которых даны ниже в таблице:

xi	98,7	98,9	99,0	99,1	99,2	99,3	99,4	99,5	99,6	99,7	99,8
yi	87,1	86,1	86,4	87,3	86,1	86,8	87,2	88,4	87,2	86,4	88,6

а) Найти коэффициенты k, b линейной зависимости октанового числа от чистоты катализатора.

б) Вычислить значение октанового числа для чистоты катализатора 97%.

Ход работы

1) Введем значение n=10 (индексы переменных x _i, y _i меняются от 0 до 10). Далее, создадим матрицу Т размерностью 2х11, введя в нее данные измерений из таблицы. Для этого на панели Матрица выбрать Создать матрицу или вектор, указать количество строк 2, количество столбцов 11.

2) Вычислим суммы , , , , выбрав на панели Мат.анализ кнопку Суммирование.

3) Далее введем D:=, на панели Матрицы выберем кнопку Вычисление определителя, а затем Создать матрицу или вектор, указав количество строк =2, количество столбцов =2.

В первой строке в появившихся квадратах поочередно введем М_х и n+1. В квадратах второй строки введем М_х2 и М_х. Рядом ввести D=.

Аналогично вычисляем D1, D2. Получим следующие результаты.

4) Для окончательного вычисления коэффициентов линейной зависимости введем формулу k:=D1, знак деления, D. Рядом ввести k=. Ниже ввести b:= D2, знак деления, D. Рядом ввести b=. В итоге получаем следующее:

Искомое уравнение прямой имеет вид

.

Для ответа на вопрос пункта б) достаточно подставить в найденную зависимость х =97, получим у =84,035.

Для прогнозирования по полученной зависимости каких-либо результатов следует брать значения х не сильно различающимися с данными, по которым построили уравнение регрессии.